Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 33581 / 34852
↖ ↑ ↗
← S 11.372339°
E  4.465942°		 ← 598.80 m → S 11.372339°
E  4.471435°		 →
↑
598.81 m
↓
↑
598.81 m
↓
S 11.377724°
E  4.465942°		 ← 598.78 m →
358 562 m²		 S 11.377724°
E  4.471435°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 33581 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34852 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.512413024902344 y=0.531806945800781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.512413024902344 × 216)
    floor (0.512413024902344 × 65536)
    floor (33581.5)     		tx = 33581
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531806945800781 × 216)
    floor (0.531806945800781 × 65536)
    floor (34852.5)     		ty = 34852
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33581 / 34852 ti = "16/33581/34852"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/33581/34852.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 33581 ÷ 216
    33581 ÷ 65536     		x = 0.512405395507812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34852 ÷ 216
    34852 ÷ 65536     		y = 0.53179931640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.512405395507812 × 2 - 1) × π
    0.024810791015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.07794540
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.53179931640625 × 2 - 1) × π
    -0.0635986328125 × 3.1415926535     		Φ = -0.199800997616394
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07794540} λ = 0.07794540}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.199800997616394))-π/2
    2×atan(0.818893698662118)-π/2
    2×0.686155785612679-π/2
    1.37231157122536-1.57079632675     		φ = -0.19848476
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07794540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.465942°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19848476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.372339°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 33581 KachelY 34852 0.07794540 -0.19848476 4.465942 -11.372339
    Oben rechts KachelX + 1 33582 KachelY 34852 0.07804127 -0.19848476 4.471435 -11.372339
    Unten links KachelX 33581 KachelY + 1 34853 0.07794540 -0.19857875 4.465942 -11.377724
    Unten rechts KachelX + 1 33582 KachelY + 1 34853 0.07804127 -0.19857875 4.471435 -11.377724
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19848476--0.19857875) × R
    9.39899999999882e-05 × 6371000     		dl = 598.810289999925m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19848476--0.19857875) × R
    9.39899999999882e-05 × 6371000     		dr = 598.810289999925m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07794540-0.07804127) × cos(-0.19848476) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.980366484350022 × 6371000     		do = 598.795858758877m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07794540-0.07804127) × cos(-0.19857875) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.980347946689235 × 6371000     		du = 598.784536182383m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.19848476)-sin(-0.19857875))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.980366484350022-0.980347946689235)×R²
    abs(0.07804127-0.07794540)×1.8537660787743e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.8537660787743e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.8537660787743e-05×40589641000000     		ar = 358561.732060523m²