↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 599.75 m → | S 10 |
→ |
↑ 599.77 m ↓ |
↑ 599.77 m ↓ |
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S 10 |
← 599.74 m → 359 707 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.512413024902344 y=0.530494689941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.512413024902344 × 216)
floor (0.512413024902344 × 65536)
floor (33581.5)tx = 33581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530494689941406 × 216)
floor (0.530494689941406 × 65536)
floor (34766.5)ty = 34766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33581 / 34766 ti = "16/33581/34766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33581/34766.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33581 ÷ 216
33581 ÷ 65536x = 0.512405395507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34766 ÷ 216
34766 ÷ 65536y = 0.530487060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.512405395507812 × 2 - 1) × π
0.024810791015625 × 3.1415926535Λ = 0.07794540 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530487060546875 × 2 - 1) × π
-0.06097412109375 × 3.1415926535Φ = -0.191555850881744 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07794540} λ = 0.07794540} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.191555850881744))-π/2
2×atan(0.825673509225165)-π/2
2×0.690200661521038-π/2
1.38040132304208-1.57079632675φ = -0.19039500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07794540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.465942° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19039500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.908830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33581 KachelY 34766 0.07794540 -0.19039500 4.465942 -10.908830 Oben rechts KachelX + 1 33582 KachelY 34766 0.07804127 -0.19039500 4.471435 -10.908830 Unten links KachelX 33581 KachelY + 1 34767 0.07794540 -0.19048914 4.465942 -10.914224 Unten rechts KachelX + 1 33582 KachelY + 1 34767 0.07804127 -0.19048914 4.471435 -10.914224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19039500--0.19048914) × R
9.41399999999926e-05 × 6371000dl = 599.765939999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19039500--0.19048914) × R
9.41399999999926e-05 × 6371000dr = 599.765939999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07794540-0.07804127) × cos(-0.19039500) × R
9.58699999999979e-05 × 0.98192955924709 × 6371000do = 599.7505657896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07794540-0.07804127) × cos(-0.19048914) × R
9.58699999999979e-05 × 0.981911739204913 × 6371000du = 599.739681525777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19039500)-sin(-0.19048914))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98192955924709-0.981911739204913)× R²
abs(0.07804127-0.07794540)×1.7820042177541e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.7820042177541e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.7820042177541e-05× 40589641000000 ar = 359706.698116612m²