↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 7 057.16 m → | N 43 |
→ |
↑ 7 060.92 m ↓ |
↑ 7 060.92 m ↓ |
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N 43 |
← 7 064.65 m → 49 856 488 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3358 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1493 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8199462890625 y=0.3646240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8199462890625 × 212)
floor (0.8199462890625 × 4096)
floor (3358.5)tx = 3358 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3646240234375 × 212)
floor (0.3646240234375 × 4096)
floor (1493.5)ty = 1493 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3358 / 1493 ti = "12/3358/1493" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3358/1493.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3358 ÷ 212
3358 ÷ 4096x = 0.81982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1493 ÷ 212
1493 ÷ 4096y = 0.364501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81982421875 × 2 - 1) × π
0.6396484375 × 3.1415926535Λ = 2.00951483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364501953125 × 2 - 1) × π
0.27099609375 × 3.1415926535Φ = 0.851359337252197 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00951483} λ = 2.00951483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.851359337252197))-π/2
2×atan(2.34282938362569)-π/2
2×1.16737301554826-π/2
2.33474603109651-1.57079632675φ = 0.76394970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00951483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.136719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76394970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.771094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3358 KachelY 1493 2.00951483 0.76394970 115.136719 43.771094 Oben rechts KachelX + 1 3359 KachelY 1493 2.01104881 0.76394970 115.224609 43.771094 Unten links KachelX 3358 KachelY + 1 1494 2.00951483 0.76284141 115.136719 43.707593 Unten rechts KachelX + 1 3359 KachelY + 1 1494 2.01104881 0.76284141 115.224609 43.707593 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76394970-0.76284141) × R
0.0011082899999999 × 6371000dl = 7060.91558999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76394970-0.76284141) × R
0.0011082899999999 × 6371000dr = 7060.91558999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00951483-2.01104881) × cos(0.76394970) × R
0.00153398000000005 × 0.722109331023211 × 6371000do = 7057.16480138283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00951483-2.01104881) × cos(0.76284141) × R
0.00153398000000005 × 0.72287557907163 × 6371000du = 7064.65333327698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76394970)-sin(0.76284141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.722109331023211-0.72287557907163)× R²
abs(2.01104881-2.00951483)×0.000766248048419182× R²
0.00153398000000005×0.000766248048419182× 6371000²
0.00153398000000005×0.000766248048419182× 40589641000000 ar = 49856488.0163314m²