↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 5 829.18 m → | N 53 |
→ |
↑ 5 832.78 m ↓ |
↑ 5 832.78 m ↓ |
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N 53 |
← 5 836.36 m → 34 021 254 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3358 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1327 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8199462890625 y=0.3240966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8199462890625 × 212)
floor (0.8199462890625 × 4096)
floor (3358.5)tx = 3358 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3240966796875 × 212)
floor (0.3240966796875 × 4096)
floor (1327.5)ty = 1327 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3358 / 1327 ti = "12/3358/1327" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3358/1327.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3358 ÷ 212
3358 ÷ 4096x = 0.81982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1327 ÷ 212
1327 ÷ 4096y = 0.323974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81982421875 × 2 - 1) × π
0.6396484375 × 3.1415926535Λ = 2.00951483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.323974609375 × 2 - 1) × π
0.35205078125 × 3.1415926535Φ = 1.10600014803394 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00951483} λ = 2.00951483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10600014803394))-π/2
2×atan(3.02224565078582)-π/2
2×1.25125558623173-π/2
2.50251117246345-1.57079632675φ = 0.93171485 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00951483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.136719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93171485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.383329° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3358 KachelY 1327 2.00951483 0.93171485 115.136719 53.383329 Oben rechts KachelX + 1 3359 KachelY 1327 2.01104881 0.93171485 115.224609 53.383329 Unten links KachelX 3358 KachelY + 1 1328 2.00951483 0.93079933 115.136719 53.330873 Unten rechts KachelX + 1 3359 KachelY + 1 1328 2.01104881 0.93079933 115.224609 53.330873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93171485-0.93079933) × R
0.000915519999999947 × 6371000dl = 5832.77791999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93171485-0.93079933) × R
0.000915519999999947 × 6371000dr = 5832.77791999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00951483-2.01104881) × cos(0.93171485) × R
0.00153398000000005 × 0.596458445977293 × 6371000do = 5829.18038806391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00951483-2.01104881) × cos(0.93079933) × R
0.00153398000000005 × 0.597193032501625 × 6371000du = 5836.35949230806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93171485)-sin(0.93079933))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.596458445977293-0.597193032501625)× R²
abs(2.01104881-2.00951483)×0.000734586524332448× R²
0.00153398000000005×0.000734586524332448× 6371000²
0.00153398000000005×0.000734586524332448× 40589641000000 ar = 34021254.0958706m²