↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 5 707.76 m → | N 54 |
→ |
↑ 5 711.35 m ↓ |
↑ 5 711.35 m ↓ |
|||
N 54 |
← 5 714.87 m → 32 619 280 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3358 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1310 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8199462890625 y=0.3199462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8199462890625 × 212)
floor (0.8199462890625 × 4096)
floor (3358.5)tx = 3358 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3199462890625 × 212)
floor (0.3199462890625 × 4096)
floor (1310.5)ty = 1310 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3358 / 1310 ti = "12/3358/1310" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3358/1310.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3358 ÷ 212
3358 ÷ 4096x = 0.81982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1310 ÷ 212
1310 ÷ 4096y = 0.31982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81982421875 × 2 - 1) × π
0.6396484375 × 3.1415926535Λ = 2.00951483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31982421875 × 2 - 1) × π
0.3603515625 × 3.1415926535Φ = 1.13207782142725 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00951483} λ = 2.00951483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13207782142725))-π/2
2×atan(3.10209540866655)-π/2
2×1.25895157814009-π/2
2.51790315628017-1.57079632675φ = 0.94710683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00951483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.136719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94710683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.265224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3358 KachelY 1310 2.00951483 0.94710683 115.136719 54.265224 Oben rechts KachelX + 1 3359 KachelY 1310 2.01104881 0.94710683 115.224609 54.265224 Unten links KachelX 3358 KachelY + 1 1311 2.00951483 0.94621037 115.136719 54.213861 Unten rechts KachelX + 1 3359 KachelY + 1 1311 2.01104881 0.94621037 115.224609 54.213861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94710683-0.94621037) × R
0.000896459999999988 × 6371000dl = 5711.34665999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94710683-0.94621037) × R
0.000896459999999988 × 6371000dr = 5711.34665999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00951483-2.01104881) × cos(0.94710683) × R
0.00153398000000005 × 0.584034001048921 × 6371000do = 5707.75645451498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00951483-2.01104881) × cos(0.94621037) × R
0.00153398000000005 × 0.584761449028704 × 6371000du = 5714.86579385905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94710683)-sin(0.94621037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584034001048921-0.584761449028704)× R²
abs(2.01104881-2.00951483)×0.00072744797978308× R²
0.00153398000000005×0.00072744797978308× 6371000²
0.00153398000000005×0.00072744797978308× 40589641000000 ar = 32619279.8978604m²