↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 426.57 m → | N 45 |
→ |
↑ 426.60 m ↓ |
↑ 426.60 m ↓ |
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N 45 |
← 426.59 m → 181 980 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33573 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23393 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.512290954589844 y=0.356956481933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.512290954589844 × 216)
floor (0.512290954589844 × 65536)
floor (33573.5)tx = 33573 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.356956481933594 × 216)
floor (0.356956481933594 × 65536)
floor (23393.5)ty = 23393 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33573 / 23393 ti = "16/33573/23393" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33573/23393.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33573 ÷ 216
33573 ÷ 65536x = 0.512283325195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23393 ÷ 216
23393 ÷ 65536y = 0.356948852539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.512283325195312 × 2 - 1) × π
0.024566650390625 × 3.1415926535Λ = 0.07717841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.356948852539062 × 2 - 1) × π
0.286102294921875 × 3.1415926535Φ = 0.898816867876053 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07717841} λ = 0.07717841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.898816867876053))-π/2
2×atan(2.45669479650348)-π/2
2×1.18422634459463-π/2
2.36845268918926-1.57079632675φ = 0.79765636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07717841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.421997° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79765636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.702343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33573 KachelY 23393 0.07717841 0.79765636 4.421997 45.702343 Oben rechts KachelX + 1 33574 KachelY 23393 0.07727428 0.79765636 4.427490 45.702343 Unten links KachelX 33573 KachelY + 1 23394 0.07717841 0.79758940 4.421997 45.698506 Unten rechts KachelX + 1 33574 KachelY + 1 23394 0.07727428 0.79758940 4.427490 45.698506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79765636-0.79758940) × R
6.69599999999493e-05 × 6371000dl = 426.602159999677m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79765636-0.79758940) × R
6.69599999999493e-05 × 6371000dr = 426.602159999677m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07717841-0.07727428) × cos(0.79765636) × R
9.58699999999979e-05 × 0.698386018855341 × 6371000do = 426.565639055823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07717841-0.07727428) × cos(0.79758940) × R
9.58699999999979e-05 × 0.698433941987401 × 6371000du = 426.594909918785m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79765636)-sin(0.79758940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698386018855341-0.698433941987401)× R²
abs(0.07727428-0.07717841)×4.79231320597018e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79231320597018e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79231320597018e-05× 40589641000000 ar = 181980.066577426m²