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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256137847900391 y=0.773914337158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256137847900391 × 217)
floor (0.256137847900391 × 131072)
floor (33572.5)tx = 33572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773914337158203 × 217)
floor (0.773914337158203 × 131072)
floor (101438.5)ty = 101438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33572 / 101438 ti = "17/33572/101438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33572/101438.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33572 ÷ 217
33572 ÷ 131072x = 0.256134033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101438 ÷ 217
101438 ÷ 131072y = 0.773910522460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.256134033203125 × 2 - 1) × π
-0.48773193359375 × 3.1415926535Λ = -1.53225506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.773910522460938 × 2 - 1) × π
-0.547821044921875 × 3.1415926535Φ = -1.72103057015926 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53225506} λ = -1.53225506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72103057015926))-π/2
2×atan(0.178881702741092)-π/2
2×0.177009525885951-π/2
0.354019051771902-1.57079632675φ = -1.21677727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53225506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.791748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21677727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.716202° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33572 KachelY 101438 -1.53225506 -1.21677727 -87.791748 -69.716202 Oben rechts KachelX + 1 33573 KachelY 101438 -1.53220712 -1.21677727 -87.789001 -69.716202 Unten links KachelX 33572 KachelY + 1 101439 -1.53225506 -1.21679389 -87.791748 -69.717154 Unten rechts KachelX + 1 33573 KachelY + 1 101439 -1.53220712 -1.21679389 -87.789001 -69.717154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21677727--1.21679389) × R
1.66200000000227e-05 × 6371000dl = 105.886020000145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21677727--1.21679389) × R
1.66200000000227e-05 × 6371000dr = 105.886020000145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53225506--1.53220712) × cos(-1.21677727) × R
4.79399999999686e-05 × 0.346670420196971 × 6371000do = 105.882069624701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53225506--1.53220712) × cos(-1.21679389) × R
4.79399999999686e-05 × 0.346654830805085 × 6371000du = 105.877308223148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21677727)-sin(-1.21679389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346670420196971-0.346654830805085)× R²
abs(-1.53220712--1.53225506)×1.55893918860062e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55893918860062e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55893918860062e-05× 40589641000000 ar = 11211.1788592026m²