↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 426.48 m → | N 45 |
→ |
↑ 426.47 m ↓ |
↑ 426.47 m ↓ |
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N 45 |
← 426.51 m → 181 888 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.512245178222656 y=0.356910705566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.512245178222656 × 216)
floor (0.512245178222656 × 65536)
floor (33570.5)tx = 33570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.356910705566406 × 216)
floor (0.356910705566406 × 65536)
floor (23390.5)ty = 23390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33570 / 23390 ti = "16/33570/23390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33570/23390.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33570 ÷ 216
33570 ÷ 65536x = 0.512237548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23390 ÷ 216
23390 ÷ 65536y = 0.356903076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.512237548828125 × 2 - 1) × π
0.02447509765625 × 3.1415926535Λ = 0.07689079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.356903076171875 × 2 - 1) × π
0.28619384765625 × 3.1415926535Φ = 0.899104489273773 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07689079} λ = 0.07689079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.899104489273773))-π/2
2×atan(2.45740149612072)-π/2
2×1.18432676963821-π/2
2.36865353927642-1.57079632675φ = 0.79785721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07689079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.405518° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79785721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.713851° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33570 KachelY 23390 0.07689079 0.79785721 4.405518 45.713851 Oben rechts KachelX + 1 33571 KachelY 23390 0.07698666 0.79785721 4.411011 45.713851 Unten links KachelX 33570 KachelY + 1 23391 0.07689079 0.79779027 4.405518 45.710015 Unten rechts KachelX + 1 33571 KachelY + 1 23391 0.07698666 0.79779027 4.411011 45.710015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79785721-0.79779027) × R
6.69399999999598e-05 × 6371000dl = 426.474739999744m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79785721-0.79779027) × R
6.69399999999598e-05 × 6371000dr = 426.474739999744m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07689079-0.07698666) × cos(0.79785721) × R
9.58699999999979e-05 × 0.698242252147993 × 6371000do = 426.477828109241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07689079-0.07698666) × cos(0.79779027) × R
9.58699999999979e-05 × 0.698290170355647 × 6371000du = 426.507095964436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79785721)-sin(0.79779027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698242252147993-0.698290170355647)× R²
abs(0.07698666-0.07689079)×4.79182076541518e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79182076541518e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79182076541518e-05× 40589641000000 ar = 181888.261926852m²