↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 105.87 m → | S 69 |
→ |
↑ 105.89 m ↓ |
↑ 105.89 m ↓ |
|||
S 69 |
← 105.86 m → 11 210 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101436 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256122589111328 y=0.773899078369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256122589111328 × 217)
floor (0.256122589111328 × 131072)
floor (33570.5)tx = 33570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773899078369141 × 217)
floor (0.773899078369141 × 131072)
floor (101436.5)ty = 101436 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33570 / 101436 ti = "17/33570/101436" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33570/101436.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33570 ÷ 217
33570 ÷ 131072x = 0.256118774414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101436 ÷ 217
101436 ÷ 131072y = 0.773895263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.256118774414062 × 2 - 1) × π
-0.487762451171875 × 3.1415926535Λ = -1.53235093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.773895263671875 × 2 - 1) × π
-0.54779052734375 × 3.1415926535Φ = -1.72093469636002 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53235093} λ = -1.53235093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72093469636002))-π/2
2×atan(0.178898853631695)-π/2
2×0.177026144938107-π/2
0.354052289876215-1.57079632675φ = -1.21674404 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53235093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.797241° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21674404 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.714298° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33570 KachelY 101436 -1.53235093 -1.21674404 -87.797241 -69.714298 Oben rechts KachelX + 1 33571 KachelY 101436 -1.53230300 -1.21674404 -87.794495 -69.714298 Unten links KachelX 33570 KachelY + 1 101437 -1.53235093 -1.21676066 -87.797241 -69.715250 Unten rechts KachelX + 1 33571 KachelY + 1 101437 -1.53230300 -1.21676066 -87.794495 -69.715250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21674404--1.21676066) × R
1.66200000000227e-05 × 6371000dl = 105.886020000145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21674404--1.21676066) × R
1.66200000000227e-05 × 6371000dr = 105.886020000145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53235093--1.53230300) × cos(-1.21674404) × R
4.79300000000293e-05 × 0.346701589313707 × 6371000do = 105.869501117125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53235093--1.53230300) × cos(-1.21676066) × R
4.79300000000293e-05 × 0.346686000113285 × 6371000du = 105.864740767238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21674404)-sin(-1.21676066))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346701589313707-0.346686000113285)× R²
abs(-1.53230300--1.53235093)×1.55892004216063e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.55892004216063e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.55892004216063e-05× 40589641000000 ar = 11209.8480857988m²