↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 814.82 m → | N 80 |
→ |
↑ 815.17 m ↓ |
↑ 815.17 m ↓ |
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N 80 |
← 815.44 m → 664 472 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3357 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40985107421875 y=0.10577392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40985107421875 × 213)
floor (0.40985107421875 × 8192)
floor (3357.5)tx = 3357 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10577392578125 × 213)
floor (0.10577392578125 × 8192)
floor (866.5)ty = 866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3357 / 866 ti = "13/3357/866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3357/866.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3357 ÷ 213
3357 ÷ 8192x = 0.4097900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 866 ÷ 213
866 ÷ 8192y = 0.105712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4097900390625 × 2 - 1) × π
-0.180419921875 × 3.1415926535Λ = -0.56680590 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105712890625 × 2 - 1) × π
0.78857421875 × 3.1415926535Φ = 2.4773789723645 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56680590} λ = -0.56680590} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4773789723645))-π/2
2×atan(11.9100070149598)-π/2
2×1.48702979668054-π/2
2.97405959336108-1.57079632675φ = 1.40326327 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56680590} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.475586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40326327 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.401063° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3357 KachelY 866 -0.56680590 1.40326327 -32.475586 80.401063 Oben rechts KachelX + 1 3358 KachelY 866 -0.56603891 1.40326327 -32.431641 80.401063 Unten links KachelX 3357 KachelY + 1 867 -0.56680590 1.40313532 -32.475586 80.393732 Unten rechts KachelX + 1 3358 KachelY + 1 867 -0.56603891 1.40313532 -32.431641 80.393732 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40326327-1.40313532) × R
0.000127949999999988 × 6371000dl = 815.169449999922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40326327-1.40313532) × R
0.000127949999999988 × 6371000dr = 815.169449999922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56680590--0.56603891) × cos(1.40326327) × R
0.000766990000000023 × 0.166750455083917 × 6371000do = 814.82497987203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56680590--0.56603891) × cos(1.40313532) × R
0.000766990000000023 × 0.166876612307392 × 6371000du = 815.441446298028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40326327)-sin(1.40313532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166750455083917-0.166876612307392)× R²
abs(-0.56603891--0.56680590)×0.000126157223475337× R²
0.000766990000000023×0.000126157223475337× 6371000²
0.000766990000000023×0.000126157223475337× 40589641000000 ar = 664471.693895027m²