↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 426.54 m → | N 45 |
→ |
↑ 426.60 m ↓ |
↑ 426.60 m ↓ |
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N 45 |
← 426.57 m → 181 968 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.512214660644531 y=0.356941223144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.512214660644531 × 216)
floor (0.512214660644531 × 65536)
floor (33568.5)tx = 33568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.356941223144531 × 216)
floor (0.356941223144531 × 65536)
floor (23392.5)ty = 23392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33568 / 23392 ti = "16/33568/23392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33568/23392.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33568 ÷ 216
33568 ÷ 65536x = 0.51220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23392 ÷ 216
23392 ÷ 65536y = 0.35693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51220703125 × 2 - 1) × π
0.0244140625 × 3.1415926535Λ = 0.07669904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35693359375 × 2 - 1) × π
0.2861328125 × 3.1415926535Φ = 0.898912741675293 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07669904} λ = 0.07669904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.898912741675293))-π/2
2×atan(2.45693034045826)-π/2
2×1.1842598219064-π/2
2.36851964381281-1.57079632675φ = 0.79772332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07669904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.394531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79772332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.706179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33568 KachelY 23392 0.07669904 0.79772332 4.394531 45.706179 Oben rechts KachelX + 1 33569 KachelY 23392 0.07679491 0.79772332 4.400024 45.706179 Unten links KachelX 33568 KachelY + 1 23393 0.07669904 0.79765636 4.394531 45.702343 Unten rechts KachelX + 1 33569 KachelY + 1 23393 0.07679491 0.79765636 4.400024 45.702343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79772332-0.79765636) × R
6.69600000000603e-05 × 6371000dl = 426.602160000384m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79772332-0.79765636) × R
6.69600000000603e-05 × 6371000dr = 426.602160000384m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07669904-0.07679491) × cos(0.79772332) × R
9.58699999999979e-05 × 0.698338092591969 × 6371000do = 426.536366280293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07669904-0.07679491) × cos(0.79765636) × R
9.58699999999979e-05 × 0.698386018855341 × 6371000du = 426.565639055823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79772332)-sin(0.79765636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698338092591969-0.698386018855341)× R²
abs(0.07679491-0.07669904)×4.79262633723554e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79262633723554e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79262633723554e-05× 40589641000000 ar = 181967.579156762m²