↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 599.82 m → | S 10 |
→ |
↑ 599.83 m ↓ |
↑ 599.83 m ↓ |
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S 10 |
← 599.80 m → 359 784 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.512092590332031 y=0.530403137207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.512092590332031 × 216)
floor (0.512092590332031 × 65536)
floor (33560.5)tx = 33560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530403137207031 × 216)
floor (0.530403137207031 × 65536)
floor (34760.5)ty = 34760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33560 / 34760 ti = "16/33560/34760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33560/34760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33560 ÷ 216
33560 ÷ 65536x = 0.5120849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34760 ÷ 216
34760 ÷ 65536y = 0.5303955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5120849609375 × 2 - 1) × π
0.024169921875 × 3.1415926535Λ = 0.07593205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5303955078125 × 2 - 1) × π
-0.060791015625 × 3.1415926535Φ = -0.190980608086304 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07593205} λ = 0.07593205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.190980608086304))-π/2
2×atan(0.826148608598378)-π/2
2×0.690483100831402-π/2
1.3809662016628-1.57079632675φ = -0.18983013 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07593205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.350586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18983013 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.876465° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33560 KachelY 34760 0.07593205 -0.18983013 4.350586 -10.876465 Oben rechts KachelX + 1 33561 KachelY 34760 0.07602792 -0.18983013 4.356079 -10.876465 Unten links KachelX 33560 KachelY + 1 34761 0.07593205 -0.18992428 4.350586 -10.881860 Unten rechts KachelX + 1 33561 KachelY + 1 34761 0.07602792 -0.18992428 4.356079 -10.881860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18983013--0.18992428) × R
9.41499999999873e-05 × 6371000dl = 599.829649999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18983013--0.18992428) × R
9.41499999999873e-05 × 6371000dr = 599.829649999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07593205-0.07602792) × cos(-0.18983013) × R
9.58699999999979e-05 × 0.982036302409338 × 6371000do = 599.815763207632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07593205-0.07602792) × cos(-0.18992428) × R
9.58699999999979e-05 × 0.982018532697615 × 6371000du = 599.804909685035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18983013)-sin(-0.18992428))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982036302409338-0.982018532697615)× R²
abs(0.07602792-0.07593205)×1.77697117238473e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.77697117238473e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.77697117238473e-05× 40589641000000 ar = 359784.024442604m²