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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101448 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256046295166016 y=0.773990631103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256046295166016 × 217)
floor (0.256046295166016 × 131072)
floor (33560.5)tx = 33560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773990631103516 × 217)
floor (0.773990631103516 × 131072)
floor (101448.5)ty = 101448 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33560 / 101448 ti = "17/33560/101448" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33560/101448.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33560 ÷ 217
33560 ÷ 131072x = 0.25604248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101448 ÷ 217
101448 ÷ 131072y = 0.77398681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25604248046875 × 2 - 1) × π
-0.4879150390625 × 3.1415926535Λ = -1.53283030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77398681640625 × 2 - 1) × π
-0.5479736328125 × 3.1415926535Φ = -1.72150993915546 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53283030} λ = -1.53283030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72150993915546))-π/2
2×atan(0.178795972948554)-π/2
2×0.176926453039707-π/2
0.353852906079414-1.57079632675φ = -1.21694342 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53283030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.824707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21694342 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.725722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33560 KachelY 101448 -1.53283030 -1.21694342 -87.824707 -69.725722 Oben rechts KachelX + 1 33561 KachelY 101448 -1.53278237 -1.21694342 -87.821961 -69.725722 Unten links KachelX 33560 KachelY + 1 101449 -1.53283030 -1.21696003 -87.824707 -69.726674 Unten rechts KachelX + 1 33561 KachelY + 1 101449 -1.53278237 -1.21696003 -87.821961 -69.726674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21694342--1.21696003) × R
1.66100000000835e-05 × 6371000dl = 105.822310000532m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21694342--1.21696003) × R
1.66100000000835e-05 × 6371000dr = 105.822310000532m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53283030--1.53278237) × cos(-1.21694342) × R
4.79300000000293e-05 × 0.346514568871904 × 6371000do = 105.812392175364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53283030--1.53278237) × cos(-1.21696003) × R
4.79300000000293e-05 × 0.346498987903458 × 6371000du = 105.80763433921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21694342)-sin(-1.21696003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346514568871904-0.346498987903458)× R²
abs(-1.53278237--1.53283030)×1.55809684460051e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.55809684460051e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.55809684460051e-05× 40589641000000 ar = 11197.0600243421m²