↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 5 714.87 m → | N 54 |
→ |
↑ 5 718.42 m ↓ |
↑ 5 718.42 m ↓ |
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N 54 |
← 5 721.98 m → 32 700 335 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3356 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8194580078125 y=0.3201904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8194580078125 × 212)
floor (0.8194580078125 × 4096)
floor (3356.5)tx = 3356 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3201904296875 × 212)
floor (0.3201904296875 × 4096)
floor (1311.5)ty = 1311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3356 / 1311 ti = "12/3356/1311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3356/1311.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3356 ÷ 212
3356 ÷ 4096x = 0.8193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1311 ÷ 212
1311 ÷ 4096y = 0.320068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8193359375 × 2 - 1) × π
0.638671875 × 3.1415926535Λ = 2.00644687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.320068359375 × 2 - 1) × π
0.35986328125 × 3.1415926535Φ = 1.1305438406394 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00644687} λ = 2.00644687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1305438406394))-π/2
2×atan(3.09734050180789)-π/2
2×1.2585033507279-π/2
2.5170067014558-1.57079632675φ = 0.94621037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00644687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.960937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94621037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.213861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3356 KachelY 1311 2.00644687 0.94621037 114.960937 54.213861 Oben rechts KachelX + 1 3357 KachelY 1311 2.00798085 0.94621037 115.048828 54.213861 Unten links KachelX 3356 KachelY + 1 1312 2.00644687 0.94531280 114.960937 54.162434 Unten rechts KachelX + 1 3357 KachelY + 1 1312 2.00798085 0.94531280 115.048828 54.162434 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94621037-0.94531280) × R
0.000897570000000014 × 6371000dl = 5718.41847000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94621037-0.94531280) × R
0.000897570000000014 × 6371000dr = 5718.41847000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00644687-2.00798085) × cos(0.94621037) × R
0.00153398000000005 × 0.584761449028704 × 6371000do = 5714.86579385905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00644687-2.00798085) × cos(0.94531280) × R
0.00153398000000005 × 0.585489326925804 × 6371000du = 5721.97933477929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94621037)-sin(0.94531280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584761449028704-0.585489326925804)× R²
abs(2.00798085-2.00644687)×0.000727877897100493× R²
0.00153398000000005×0.000727877897100493× 6371000²
0.00153398000000005×0.000727877897100493× 40589641000000 ar = 32700335.4064334m²