↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 599.83 m → | S 10 |
→ |
↑ 599.89 m ↓ |
↑ 599.89 m ↓ |
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S 10 |
← 599.82 m → 359 829 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.512077331542969 y=0.530387878417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.512077331542969 × 216)
floor (0.512077331542969 × 65536)
floor (33559.5)tx = 33559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530387878417969 × 216)
floor (0.530387878417969 × 65536)
floor (34759.5)ty = 34759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33559 / 34759 ti = "16/33559/34759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33559/34759.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33559 ÷ 216
33559 ÷ 65536x = 0.512069702148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34759 ÷ 216
34759 ÷ 65536y = 0.530380249023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.512069702148438 × 2 - 1) × π
0.024139404296875 × 3.1415926535Λ = 0.07583618 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530380249023438 × 2 - 1) × π
-0.060760498046875 × 3.1415926535Φ = -0.190884734287064 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07583618} λ = 0.07583618} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.190884734287064))-π/2
2×atan(0.826227818401233)-π/2
2×0.690530177032846-π/2
1.38106035406569-1.57079632675φ = -0.18973597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07583618} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.345093° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18973597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.871070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33559 KachelY 34759 0.07583618 -0.18973597 4.345093 -10.871070 Oben rechts KachelX + 1 33560 KachelY 34759 0.07593205 -0.18973597 4.350586 -10.871070 Unten links KachelX 33559 KachelY + 1 34760 0.07583618 -0.18983013 4.345093 -10.876465 Unten rechts KachelX + 1 33560 KachelY + 1 34760 0.07593205 -0.18983013 4.350586 -10.876465 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18973597--0.18983013) × R
9.41600000000098e-05 × 6371000dl = 599.893360000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18973597--0.18983013) × R
9.41600000000098e-05 × 6371000dr = 599.893360000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07583618-0.07593205) × cos(-0.18973597) × R
9.58699999999979e-05 × 0.98205406530207 × 6371000do = 599.826612565273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07583618-0.07593205) × cos(-0.18983013) × R
9.58699999999979e-05 × 0.982036302409338 × 6371000du = 599.815763207632m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18973597)-sin(-0.18983013))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98205406530207-0.982036302409338)× R²
abs(0.07593205-0.07583618)×1.77628927318096e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.77628927318096e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.77628927318096e-05× 40589641000000 ar = 359828.748066294m²