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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256031036376953 y=0.773624420166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256031036376953 × 217)
floor (0.256031036376953 × 131072)
floor (33558.5)tx = 33558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773624420166016 × 217)
floor (0.773624420166016 × 131072)
floor (101400.5)ty = 101400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33558 / 101400 ti = "17/33558/101400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33558/101400.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33558 ÷ 217
33558 ÷ 131072x = 0.256027221679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101400 ÷ 217
101400 ÷ 131072y = 0.77362060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.256027221679688 × 2 - 1) × π
-0.487945556640625 × 3.1415926535Λ = -1.53292618 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77362060546875 × 2 - 1) × π
-0.5472412109375 × 3.1415926535Φ = -1.71920896797369 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53292618} λ = -1.53292618} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71920896797369))-π/2
2×atan(0.179207851007773)-π/2
2×0.177325543561405-π/2
0.35465108712281-1.57079632675φ = -1.21614524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53292618} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.830200° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21614524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.679990° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33558 KachelY 101400 -1.53292618 -1.21614524 -87.830200 -69.679990 Oben rechts KachelX + 1 33559 KachelY 101400 -1.53287824 -1.21614524 -87.827454 -69.679990 Unten links KachelX 33558 KachelY + 1 101401 -1.53292618 -1.21616189 -87.830200 -69.680944 Unten rechts KachelX + 1 33559 KachelY + 1 101401 -1.53287824 -1.21616189 -87.827454 -69.680944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21614524--1.21616189) × R
1.66500000000624e-05 × 6371000dl = 106.077150000398m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21614524--1.21616189) × R
1.66500000000624e-05 × 6371000dr = 106.077150000398m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53292618--1.53287824) × cos(-1.21614524) × R
4.79399999999686e-05 × 0.347263186842855 × 6371000do = 106.063115816168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53292618--1.53287824) × cos(-1.21616189) × R
4.79399999999686e-05 × 0.34724757296234 × 6371000du = 106.058346935157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21614524)-sin(-1.21616189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347263186842855-0.34724757296234)× R²
abs(-1.53287824--1.53292618)×1.56138805155748e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56138805155748e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56138805155748e-05× 40589641000000 ar = 11250.62011159m²