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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256023406982422 y=0.773784637451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256023406982422 × 217)
floor (0.256023406982422 × 131072)
floor (33557.5)tx = 33557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773784637451172 × 217)
floor (0.773784637451172 × 131072)
floor (101421.5)ty = 101421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33557 / 101421 ti = "17/33557/101421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33557/101421.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33557 ÷ 217
33557 ÷ 131072x = 0.256019592285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101421 ÷ 217
101421 ÷ 131072y = 0.773780822753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.256019592285156 × 2 - 1) × π
-0.487960815429688 × 3.1415926535Λ = -1.53297411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.773780822753906 × 2 - 1) × π
-0.547561645507812 × 3.1415926535Φ = -1.72021564286572 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53297411} λ = -1.53297411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72021564286572))-π/2
2×atan(0.179027537737359)-π/2
2×0.177150835476816-π/2
0.354301670953632-1.57079632675φ = -1.21649466 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53297411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.832947° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21649466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.700010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33557 KachelY 101421 -1.53297411 -1.21649466 -87.832947 -69.700010 Oben rechts KachelX + 1 33558 KachelY 101421 -1.53292618 -1.21649466 -87.830200 -69.700010 Unten links KachelX 33557 KachelY + 1 101422 -1.53297411 -1.21651129 -87.832947 -69.700963 Unten rechts KachelX + 1 33558 KachelY + 1 101422 -1.53292618 -1.21651129 -87.830200 -69.700963 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21649466--1.21651129) × R
1.6629999999962e-05 × 6371000dl = 105.949729999758m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21649466--1.21651129) × R
1.6629999999962e-05 × 6371000dr = 105.949729999758m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53297411--1.53292618) × cos(-1.21649466) × R
4.79300000000293e-05 × 0.346935490856648 × 6371000do = 105.940925767097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53297411--1.53292618) × cos(-1.21651129) × R
4.79300000000293e-05 × 0.346919893714703 × 6371000du = 105.936162992171m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21649466)-sin(-1.21651129))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346935490856648-0.346919893714703)× R²
abs(-1.53292618--1.53297411)×1.55971419442125e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.55971419442125e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.55971419442125e-05× 40589641000000 ar = 11224.160173646m²