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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101776 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255992889404297 y=0.776493072509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255992889404297 × 217)
floor (0.255992889404297 × 131072)
floor (33553.5)tx = 33553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776493072509766 × 217)
floor (0.776493072509766 × 131072)
floor (101776.5)ty = 101776 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33553 / 101776 ti = "17/33553/101776" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33553/101776.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33553 ÷ 217
33553 ÷ 131072x = 0.255989074707031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101776 ÷ 217
101776 ÷ 131072y = 0.7764892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255989074707031 × 2 - 1) × π
-0.488021850585938 × 3.1415926535Λ = -1.53316586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7764892578125 × 2 - 1) × π
-0.552978515625 × 3.1415926535Φ = -1.73723324223083 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53316586} λ = -1.53316586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73723324223083))-π/2
2×atan(0.176006695468867)-π/2
2×0.174222280736909-π/2
0.348444561473817-1.57079632675φ = -1.22235177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53316586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.843933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22235177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.035598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33553 KachelY 101776 -1.53316586 -1.22235177 -87.843933 -70.035598 Oben rechts KachelX + 1 33554 KachelY 101776 -1.53311792 -1.22235177 -87.841186 -70.035598 Unten links KachelX 33553 KachelY + 1 101777 -1.53316586 -1.22236813 -87.843933 -70.036535 Unten rechts KachelX + 1 33554 KachelY + 1 101777 -1.53311792 -1.22236813 -87.841186 -70.036535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22235177--1.22236813) × R
1.63600000000486e-05 × 6371000dl = 104.229560000309m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22235177--1.22236813) × R
1.63600000000486e-05 × 6371000dr = 104.229560000309m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53316586--1.53311792) × cos(-1.22235177) × R
4.79399999999686e-05 × 0.34143625233737 × 6371000do = 104.2834200329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53316586--1.53311792) × cos(-1.22236813) × R
4.79399999999686e-05 × 0.341420875446952 × 6371000du = 104.278723534765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22235177)-sin(-1.22236813))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34143625233737-0.341420875446952)× R²
abs(-1.53311792--1.53316586)×1.53768904177509e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.53768904177509e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.53768904177509e-05× 40589641000000 ar = 10869.1702285661m²