↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 67.13 m → | N 77 |
→ |
↑ 67.15 m ↓ |
↑ 67.15 m ↓ |
|||
N 77 |
← 67.13 m → 4 508 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19726 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255985260009766 y=0.150501251220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255985260009766 × 217)
floor (0.255985260009766 × 131072)
floor (33552.5)tx = 33552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150501251220703 × 217)
floor (0.150501251220703 × 131072)
floor (19726.5)ty = 19726 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33552 / 19726 ti = "17/33552/19726" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33552/19726.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33552 ÷ 217
33552 ÷ 131072x = 0.2559814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19726 ÷ 217
19726 ÷ 131072y = 0.150497436523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2559814453125 × 2 - 1) × π
-0.488037109375 × 3.1415926535Λ = -1.53321380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150497436523438 × 2 - 1) × π
0.699005126953125 × 3.1415926535Φ = 2.19598937159477 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53321380} λ = -1.53321380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19598937159477))-π/2
2×atan(8.98889001130046)-π/2
2×1.46000345254089-π/2
2.92000690508178-1.57079632675φ = 1.34921058 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53321380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.846680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34921058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.304072° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33552 KachelY 19726 -1.53321380 1.34921058 -87.846680 77.304072 Oben rechts KachelX + 1 33553 KachelY 19726 -1.53316586 1.34921058 -87.843933 77.304072 Unten links KachelX 33552 KachelY + 1 19727 -1.53321380 1.34920004 -87.846680 77.303468 Unten rechts KachelX + 1 33553 KachelY + 1 19727 -1.53316586 1.34920004 -87.843933 77.303468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34921058-1.34920004) × R
1.05400000001143e-05 × 6371000dl = 67.1503400007285m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34921058-1.34920004) × R
1.05400000001143e-05 × 6371000dr = 67.1503400007285m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53321380--1.53316586) × cos(1.34921058) × R
4.79399999999686e-05 × 0.219776874305454 × 6371000do = 67.1255144695863m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53321380--1.53316586) × cos(1.34920004) × R
4.79399999999686e-05 × 0.219787156591991 × 6371000du = 67.1286549445608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34921058)-sin(1.34920004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219776874305454-0.219787156591991)× R²
abs(-1.53316586--1.53321380)×1.0282286537211e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.0282286537211e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.0282286537211e-05× 40589641000000 ar = 4507.60656136226m²