↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 104.21 m → | S 70 |
→ |
↑ 104.23 m ↓ |
↑ 104.23 m ↓ |
|||
S 70 |
← 104.21 m → 10 862 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255977630615234 y=0.776569366455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255977630615234 × 217)
floor (0.255977630615234 × 131072)
floor (33551.5)tx = 33551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776569366455078 × 217)
floor (0.776569366455078 × 131072)
floor (101786.5)ty = 101786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33551 / 101786 ti = "17/33551/101786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33551/101786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33551 ÷ 217
33551 ÷ 131072x = 0.255973815917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101786 ÷ 217
101786 ÷ 131072y = 0.776565551757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255973815917969 × 2 - 1) × π
-0.488052368164062 × 3.1415926535Λ = -1.53326173 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776565551757812 × 2 - 1) × π
-0.553131103515625 × 3.1415926535Φ = -1.73771261122704 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53326173} λ = -1.53326173} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73771261122704))-π/2
2×atan(0.175922343535402)-π/2
2×0.174140462192963-π/2
0.348280924385927-1.57079632675φ = -1.22251540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53326173} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.849426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22251540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.044973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33551 KachelY 101786 -1.53326173 -1.22251540 -87.849426 -70.044973 Oben rechts KachelX + 1 33552 KachelY 101786 -1.53321380 -1.22251540 -87.846680 -70.044973 Unten links KachelX 33551 KachelY + 1 101787 -1.53326173 -1.22253176 -87.849426 -70.045910 Unten rechts KachelX + 1 33552 KachelY + 1 101787 -1.53321380 -1.22253176 -87.846680 -70.045910 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22251540--1.22253176) × R
1.63600000000486e-05 × 6371000dl = 104.229560000309m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22251540--1.22253176) × R
1.63600000000486e-05 × 6371000dr = 104.229560000309m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53326173--1.53321380) × cos(-1.22251540) × R
4.79300000000293e-05 × 0.341282451122711 × 6371000do = 104.214702078271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53326173--1.53321380) × cos(-1.22253176) × R
4.79300000000293e-05 × 0.341267073318499 × 6371000du = 104.21000628076m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22251540)-sin(-1.22253176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341282451122711-0.341267073318499)× R²
abs(-1.53321380--1.53326173)×1.53778042116248e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.53778042116248e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.53778042116248e-05× 40589641000000 ar = 10862.0078230876m²