↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 104.22 m → | S 70 |
→ |
↑ 104.17 m ↓ |
↑ 104.17 m ↓ |
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S 70 |
← 104.21 m → 10 856 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255970001220703 y=0.776599884033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255970001220703 × 217)
floor (0.255970001220703 × 131072)
floor (33550.5)tx = 33550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776599884033203 × 217)
floor (0.776599884033203 × 131072)
floor (101790.5)ty = 101790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33550 / 101790 ti = "17/33550/101790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33550/101790.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33550 ÷ 217
33550 ÷ 131072x = 0.255966186523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101790 ÷ 217
101790 ÷ 131072y = 0.776596069335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255966186523438 × 2 - 1) × π
-0.488067626953125 × 3.1415926535Λ = -1.53330967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776596069335938 × 2 - 1) × π
-0.553192138671875 × 3.1415926535Φ = -1.73790435882552 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53330967} λ = -1.53330967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73790435882552))-π/2
2×atan(0.175888614082384)-π/2
2×0.174107745096476-π/2
0.348215490192951-1.57079632675φ = -1.22258084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53330967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.852173° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22258084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.048722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33550 KachelY 101790 -1.53330967 -1.22258084 -87.852173 -70.048722 Oben rechts KachelX + 1 33551 KachelY 101790 -1.53326173 -1.22258084 -87.849426 -70.048722 Unten links KachelX 33550 KachelY + 1 101791 -1.53330967 -1.22259719 -87.852173 -70.049659 Unten rechts KachelX + 1 33551 KachelY + 1 101791 -1.53326173 -1.22259719 -87.849426 -70.049659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22258084--1.22259719) × R
1.63499999998873e-05 × 6371000dl = 104.165849999282m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22258084--1.22259719) × R
1.63499999998873e-05 × 6371000dr = 104.165849999282m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53330967--1.53326173) × cos(-1.22258084) × R
4.79399999999686e-05 × 0.341220939357841 × 6371000do = 104.217657906795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53330967--1.53326173) × cos(-1.22259719) × R
4.79399999999686e-05 × 0.341205570588181 × 6371000du = 104.212963888949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22258084)-sin(-1.22259719))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341220939357841-0.341205570588181)× R²
abs(-1.53326173--1.53330967)×1.53687696597404e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.53687696597404e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.53687696597404e-05× 40589641000000 ar = 10855.6764429124m²