↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 3 227.53 m → | S 48 |
→ |
↑ 3 226.59 m ↓ |
↑ 3 226.59 m ↓ |
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S 48 |
← 3 225.67 m → 10 410 932 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40960693359375 y=0.65521240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40960693359375 × 213)
floor (0.40960693359375 × 8192)
floor (3355.5)tx = 3355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65521240234375 × 213)
floor (0.65521240234375 × 8192)
floor (5367.5)ty = 5367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3355 / 5367 ti = "13/3355/5367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3355/5367.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3355 ÷ 213
3355 ÷ 8192x = 0.4095458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5367 ÷ 213
5367 ÷ 8192y = 0.6551513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4095458984375 × 2 - 1) × π
-0.180908203125 × 3.1415926535Λ = -0.56833988 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6551513671875 × 2 - 1) × π
-0.310302734375 × 3.1415926535Φ = -0.974844790673462 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56833988} λ = -0.56833988} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.974844790673462))-π/2
2×atan(0.377250901877833)-π/2
2×0.360742601866039-π/2
0.721485203732077-1.57079632675φ = -0.84931112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56833988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.563476° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84931112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.661943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3355 KachelY 5367 -0.56833988 -0.84931112 -32.563476 -48.661943 Oben rechts KachelX + 1 3356 KachelY 5367 -0.56757289 -0.84931112 -32.519531 -48.661943 Unten links KachelX 3355 KachelY + 1 5368 -0.56833988 -0.84981757 -32.563476 -48.690960 Unten rechts KachelX + 1 3356 KachelY + 1 5368 -0.56757289 -0.84981757 -32.519531 -48.690960 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84931112--0.84981757) × R
0.000506450000000047 × 6371000dl = 3226.5929500003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84931112--0.84981757) × R
0.000506450000000047 × 6371000dr = 3226.5929500003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56833988--0.56757289) × cos(-0.84931112) × R
0.000766990000000023 × 0.660500531290181 × 6371000do = 3227.531414191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56833988--0.56757289) × cos(-0.84981757) × R
0.000766990000000023 × 0.66012019098618 × 6371000du = 3225.67288384758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84931112)-sin(-0.84981757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660500531290181-0.66012019098618)× R²
abs(-0.56757289--0.56833988)×0.000380340304001248× R²
0.000766990000000023×0.000380340304001248× 6371000²
0.000766990000000023×0.000380340304001248× 40589641000000 ar = 10410931.9690095m²