↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 38 |
← 7 650.61 m → | N 38 |
→ |
↑ 7 654.25 m ↓ |
↑ 7 654.25 m ↓ |
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N 38 |
← 7 657.91 m → 58 587 577 m² |
N 38 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8192138671875 y=0.3841552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8192138671875 × 212)
floor (0.8192138671875 × 4096)
floor (3355.5)tx = 3355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3841552734375 × 212)
floor (0.3841552734375 × 4096)
floor (1573.5)ty = 1573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3355 / 1573 ti = "12/3355/1573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3355/1573.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3355 ÷ 212
3355 ÷ 4096x = 0.819091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1573 ÷ 212
1573 ÷ 4096y = 0.384033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.819091796875 × 2 - 1) × π
0.63818359375 × 3.1415926535Λ = 2.00491289 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.384033203125 × 2 - 1) × π
0.23193359375 × 3.1415926535Φ = 0.728640874224854 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00491289} λ = 2.00491289} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.728640874224854))-π/2
2×atan(2.07226222783492)-π/2
2×1.12119422900082-π/2
2.24238845800163-1.57079632675φ = 0.67159213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00491289} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.873047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.67159213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 38.479395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3355 KachelY 1573 2.00491289 0.67159213 114.873047 38.479395 Oben rechts KachelX + 1 3356 KachelY 1573 2.00644687 0.67159213 114.960937 38.479395 Unten links KachelX 3355 KachelY + 1 1574 2.00491289 0.67039071 114.873047 38.410558 Unten rechts KachelX + 1 3356 KachelY + 1 1574 2.00644687 0.67039071 114.960937 38.410558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.67159213-0.67039071) × R
0.00120142000000001 × 6371000dl = 7654.24682000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.67159213-0.67039071) × R
0.00120142000000001 × 6371000dr = 7654.24682000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00491289-2.00644687) × cos(0.67159213) × R
0.00153398000000005 × 0.782831982433096 × 6371000do = 7650.60645871368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00491289-2.00644687) × cos(0.67039071) × R
0.00153398000000005 × 0.783578980625153 × 6371000du = 7657.90686201993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.67159213)-sin(0.67039071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.782831982433096-0.783578980625153)× R²
abs(2.00644687-2.00491289)×0.000746998192056036× R²
0.00153398000000005×0.000746998192056036× 6371000²
0.00153398000000005×0.000746998192056036× 40589641000000 ar = 58587576.7492297m²