↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 642.15 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 641.55 m ↓ |
↑ 1 641.55 m ↓ |
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S 70 |
← 1 640.96 m → 2 694 696 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3353 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6383 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40936279296875 y=0.77923583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40936279296875 × 213)
floor (0.40936279296875 × 8192)
floor (3353.5)tx = 3353 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77923583984375 × 213)
floor (0.77923583984375 × 8192)
floor (6383.5)ty = 6383 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3353 / 6383 ti = "13/3353/6383" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3353/6383.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3353 ÷ 213
3353 ÷ 8192x = 0.4093017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6383 ÷ 213
6383 ÷ 8192y = 0.7791748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4093017578125 × 2 - 1) × π
-0.181396484375 × 3.1415926535Λ = -0.56987386 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7791748046875 × 2 - 1) × π
-0.558349609375 × 3.1415926535Φ = -1.75410703089709 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56987386} λ = -0.56987386} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75410703089709))-π/2
2×atan(0.173061712074859)-π/2
2×0.171364357752268-π/2
0.342728715504536-1.57079632675φ = -1.22806761 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56987386} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.651367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22806761 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.363091° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3353 KachelY 6383 -0.56987386 -1.22806761 -32.651367 -70.363091 Oben rechts KachelX + 1 3354 KachelY 6383 -0.56910687 -1.22806761 -32.607422 -70.363091 Unten links KachelX 3353 KachelY + 1 6384 -0.56987386 -1.22832527 -32.651367 -70.377854 Unten rechts KachelX + 1 3354 KachelY + 1 6384 -0.56910687 -1.22832527 -32.607422 -70.377854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22806761--1.22832527) × R
0.000257659999999937 × 6371000dl = 1641.5518599996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22806761--1.22832527) × R
0.000257659999999937 × 6371000dr = 1641.5518599996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56987386--0.56910687) × cos(-1.22806761) × R
0.000766989999999912 × 0.336058357883446 × 6371000do = 1642.14691084569m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56987386--0.56910687) × cos(-1.22832527) × R
0.000766989999999912 × 0.335815671936321 × 6371000du = 1640.96102759349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22806761)-sin(-1.22832527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336058357883446-0.335815671936321)× R²
abs(-0.56910687--0.56987386)×0.000242685947124399× R²
0.000766989999999912×0.000242685947124399× 6371000²
0.000766989999999912×0.000242685947124399× 40589641000000 ar = 2694695.98637192m²