↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 644.52 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 643.91 m ↓ |
↑ 1 643.91 m ↓ |
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S 70 |
← 1 643.33 m → 2 702 467 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3353 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6381 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40936279296875 y=0.77899169921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40936279296875 × 213)
floor (0.40936279296875 × 8192)
floor (3353.5)tx = 3353 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77899169921875 × 213)
floor (0.77899169921875 × 8192)
floor (6381.5)ty = 6381 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3353 / 6381 ti = "13/3353/6381" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3353/6381.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3353 ÷ 213
3353 ÷ 8192x = 0.4093017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6381 ÷ 213
6381 ÷ 8192y = 0.7789306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4093017578125 × 2 - 1) × π
-0.181396484375 × 3.1415926535Λ = -0.56987386 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7789306640625 × 2 - 1) × π
-0.557861328125 × 3.1415926535Φ = -1.75257305010925 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56987386} λ = -0.56987386} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75257305010925))-π/2
2×atan(0.173327389135949)-π/2
2×0.171622297558697-π/2
0.343244595117394-1.57079632675φ = -1.22755173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56987386} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.651367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22755173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.333533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3353 KachelY 6381 -0.56987386 -1.22755173 -32.651367 -70.333533 Oben rechts KachelX + 1 3354 KachelY 6381 -0.56910687 -1.22755173 -32.607422 -70.333533 Unten links KachelX 3353 KachelY + 1 6382 -0.56987386 -1.22780976 -32.651367 -70.348317 Unten rechts KachelX + 1 3354 KachelY + 1 6382 -0.56910687 -1.22780976 -32.607422 -70.348317 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22755173--1.22780976) × R
0.000258029999999909 × 6371000dl = 1643.90912999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22755173--1.22780976) × R
0.000258029999999909 × 6371000dr = 1643.90912999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56987386--0.56910687) × cos(-1.22755173) × R
0.000766989999999912 × 0.336544190164127 × 6371000do = 1644.5209270253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56987386--0.56910687) × cos(-1.22780976) × R
0.000766989999999912 × 0.336301200453459 × 6371000du = 1643.33355943458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22755173)-sin(-1.22780976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336544190164127-0.336301200453459)× R²
abs(-0.56910687--0.56987386)×0.000242989710668606× R²
0.000766989999999912×0.000242989710668606× 6371000²
0.000766989999999912×0.000242989710668606× 40589641000000 ar = 2702467.01919482m²