↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 6 607.84 m → | N 47 |
→ |
↑ 6 611.57 m ↓ |
↑ 6 611.57 m ↓ |
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N 47 |
← 6 615.31 m → 43 712 872 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3353 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8187255859375 y=0.3499755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8187255859375 × 212)
floor (0.8187255859375 × 4096)
floor (3353.5)tx = 3353 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3499755859375 × 212)
floor (0.3499755859375 × 4096)
floor (1433.5)ty = 1433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3353 / 1433 ti = "12/3353/1433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3353/1433.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3353 ÷ 212
3353 ÷ 4096x = 0.818603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1433 ÷ 212
1433 ÷ 4096y = 0.349853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818603515625 × 2 - 1) × π
0.63720703125 × 3.1415926535Λ = 2.00184493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.349853515625 × 2 - 1) × π
0.30029296875 × 3.1415926535Φ = 0.943398184522705 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00184493} λ = 2.00184493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.943398184522705))-π/2
2×atan(2.56869550521544)-π/2
2×1.19954567070966-π/2
2.39909134141931-1.57079632675φ = 0.82829501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00184493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.697266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82829501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.457808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3353 KachelY 1433 2.00184493 0.82829501 114.697266 47.457808 Oben rechts KachelX + 1 3354 KachelY 1433 2.00337891 0.82829501 114.785156 47.457808 Unten links KachelX 3353 KachelY + 1 1434 2.00184493 0.82725725 114.697266 47.398349 Unten rechts KachelX + 1 3354 KachelY + 1 1434 2.00337891 0.82725725 114.785156 47.398349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82829501-0.82725725) × R
0.00103776 × 6371000dl = 6611.56895999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82829501-0.82725725) × R
0.00103776 × 6371000dr = 6611.56895999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00184493-2.00337891) × cos(0.82829501) × R
0.00153398000000005 × 0.676132944141508 × 6371000do = 6607.83818939104m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00184493-2.00337891) × cos(0.82725725) × R
0.00153398000000005 × 0.676897180367001 × 6371000du = 6615.30705976674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82829501)-sin(0.82725725))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676132944141508-0.676897180367001)× R²
abs(2.00337891-2.00184493)×0.000764236225493375× R²
0.00153398000000005×0.000764236225493375× 6371000²
0.00153398000000005×0.000764236225493375× 40589641000000 ar = 43712872.2644874m²