↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 457.59 m → | N 41 |
→ |
↑ 457.57 m ↓ |
↑ 457.57 m ↓ |
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N 41 |
← 457.61 m → 209 382 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33527 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511589050292969 y=0.373130798339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511589050292969 × 216)
floor (0.511589050292969 × 65536)
floor (33527.5)tx = 33527 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.373130798339844 × 216)
floor (0.373130798339844 × 65536)
floor (24453.5)ty = 24453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33527 / 24453 ti = "16/33527/24453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33527/24453.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33527 ÷ 216
33527 ÷ 65536x = 0.511581420898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24453 ÷ 216
24453 ÷ 65536y = 0.373123168945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.511581420898438 × 2 - 1) × π
0.023162841796875 × 3.1415926535Λ = 0.07276821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.373123168945312 × 2 - 1) × π
0.253753662109375 × 3.1415926535Φ = 0.797190640681534 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07276821} λ = 0.07276821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.797190640681534))-π/2
2×atan(2.21929735866836)-π/2
2×1.14744931640954-π/2
2.29489863281908-1.57079632675φ = 0.72410231 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07276821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.169311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72410231 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.488006° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33527 KachelY 24453 0.07276821 0.72410231 4.169311 41.488006 Oben rechts KachelX + 1 33528 KachelY 24453 0.07286409 0.72410231 4.174805 41.488006 Unten links KachelX 33527 KachelY + 1 24454 0.07276821 0.72403049 4.169311 41.483891 Unten rechts KachelX + 1 33528 KachelY + 1 24454 0.07286409 0.72403049 4.174805 41.483891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72410231-0.72403049) × R
7.18200000000557e-05 × 6371000dl = 457.565220000355m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72410231-0.72403049) × R
7.18200000000557e-05 × 6371000dr = 457.565220000355m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07276821-0.07286409) × cos(0.72410231) × R
9.58800000000065e-05 × 0.749094410353625 × 6371000do = 457.58542922427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07276821-0.07286409) × cos(0.72403049) × R
9.58800000000065e-05 × 0.74914198653261 × 6371000du = 457.614491203616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72410231)-sin(0.72403049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749094410353625-0.74914198653261)× R²
abs(0.07286409-0.07276821)×4.75761789848761e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.75761789848761e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.75761789848761e-05× 40589641000000 ar = 209381.826557426m²