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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255764007568359 y=0.774822235107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255764007568359 × 217)
floor (0.255764007568359 × 131072)
floor (33523.5)tx = 33523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774822235107422 × 217)
floor (0.774822235107422 × 131072)
floor (101557.5)ty = 101557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33523 / 101557 ti = "17/33523/101557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33523/101557.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33523 ÷ 217
33523 ÷ 131072x = 0.255760192871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101557 ÷ 217
101557 ÷ 131072y = 0.774818420410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255760192871094 × 2 - 1) × π
-0.488479614257812 × 3.1415926535Λ = -1.53460397 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774818420410156 × 2 - 1) × π
-0.549636840820312 × 3.1415926535Φ = -1.72673506121404 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53460397} λ = -1.53460397} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72673506121404))-π/2
2×atan(0.177864178655749)-π/2
2×0.176023378048227-π/2
0.352046756096455-1.57079632675φ = -1.21874957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53460397} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.926331° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21874957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.829207° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33523 KachelY 101557 -1.53460397 -1.21874957 -87.926331 -69.829207 Oben rechts KachelX + 1 33524 KachelY 101557 -1.53455603 -1.21874957 -87.923584 -69.829207 Unten links KachelX 33523 KachelY + 1 101558 -1.53460397 -1.21876610 -87.926331 -69.830154 Unten rechts KachelX + 1 33524 KachelY + 1 101558 -1.53455603 -1.21876610 -87.923584 -69.830154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21874957--1.21876610) × R
1.65300000001256e-05 × 6371000dl = 105.3126300008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21874957--1.21876610) × R
1.65300000001256e-05 × 6371000dr = 105.3126300008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53460397--1.53455603) × cos(-1.21874957) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344819755360211 × 6371000do = 105.316828947442m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53460397--1.53455603) × cos(-1.21876610) × R
4.79399999999686e-05 × 0.3448042391159 × 6371000du = 105.312089887042m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21874957)-sin(-1.21876610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344819755360211-0.3448042391159)× R²
abs(-1.53455603--1.53460397)×1.55162443118972e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55162443118972e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55162443118972e-05× 40589641000000 ar = 11090.9426984774m²