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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255756378173828 y=0.774806976318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255756378173828 × 217)
floor (0.255756378173828 × 131072)
floor (33522.5)tx = 33522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774806976318359 × 217)
floor (0.774806976318359 × 131072)
floor (101555.5)ty = 101555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33522 / 101555 ti = "17/33522/101555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33522/101555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33522 ÷ 217
33522 ÷ 131072x = 0.255752563476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101555 ÷ 217
101555 ÷ 131072y = 0.774803161621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255752563476562 × 2 - 1) × π
-0.488494873046875 × 3.1415926535Λ = -1.53465190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774803161621094 × 2 - 1) × π
-0.549606323242188 × 3.1415926535Φ = -1.7266391874148 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53465190} λ = -1.53465190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7266391874148))-π/2
2×atan(0.177881231987777)-π/2
2×0.176039908381995-π/2
0.35207981676399-1.57079632675φ = -1.21871651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53465190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.929077° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21871651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.827312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33522 KachelY 101555 -1.53465190 -1.21871651 -87.929077 -69.827312 Oben rechts KachelX + 1 33523 KachelY 101555 -1.53460397 -1.21871651 -87.926331 -69.827312 Unten links KachelX 33522 KachelY + 1 101556 -1.53465190 -1.21873304 -87.929077 -69.828260 Unten rechts KachelX + 1 33523 KachelY + 1 101556 -1.53460397 -1.21873304 -87.926331 -69.828260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21871651--1.21873304) × R
1.65300000001256e-05 × 6371000dl = 105.3126300008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21871651--1.21873304) × R
1.65300000001256e-05 × 6371000dr = 105.3126300008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53465190--1.53460397) × cos(-1.21871651) × R
4.79300000000293e-05 × 0.344850787566174 × 6371000do = 105.30433653837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53465190--1.53460397) × cos(-1.21873304) × R
4.79300000000293e-05 × 0.344835271510304 × 6371000du = 105.299598524052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21871651)-sin(-1.21873304))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344850787566174-0.344835271510304)× R²
abs(-1.53460397--1.53465190)×1.5516055869913e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.5516055869913e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.5516055869913e-05× 40589641000000 ar = 11089.6271452664m²