↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 457.86 m → | N 41 |
→ |
↑ 457.88 m ↓ |
↑ 457.88 m ↓ |
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N 41 |
← 457.89 m → 209 652 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511482238769531 y=0.373298645019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511482238769531 × 216)
floor (0.511482238769531 × 65536)
floor (33520.5)tx = 33520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.373298645019531 × 216)
floor (0.373298645019531 × 65536)
floor (24464.5)ty = 24464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33520 / 24464 ti = "16/33520/24464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33520/24464.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33520 ÷ 216
33520 ÷ 65536x = 0.511474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24464 ÷ 216
24464 ÷ 65536y = 0.373291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.511474609375 × 2 - 1) × π
0.02294921875 × 3.1415926535Λ = 0.07209710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.373291015625 × 2 - 1) × π
0.25341796875 × 3.1415926535Φ = 0.796136028889893 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07209710} λ = 0.07209710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.796136028889893))-π/2
2×atan(2.21695809522897)-π/2
2×1.14705417653566-π/2
2.29410835307132-1.57079632675φ = 0.72331203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07209710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.130860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72331203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.442727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33520 KachelY 24464 0.07209710 0.72331203 4.130860 41.442727 Oben rechts KachelX + 1 33521 KachelY 24464 0.07219297 0.72331203 4.136352 41.442727 Unten links KachelX 33520 KachelY + 1 24465 0.07209710 0.72324016 4.130860 41.438609 Unten rechts KachelX + 1 33521 KachelY + 1 24465 0.07219297 0.72324016 4.136352 41.438609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72331203-0.72324016) × R
7.18699999999739e-05 × 6371000dl = 457.883769999834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72331203-0.72324016) × R
7.18699999999739e-05 × 6371000dr = 457.883769999834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07209710-0.07219297) × cos(0.72331203) × R
9.58699999999979e-05 × 0.749617707839755 × 6371000do = 457.857328123945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07209710-0.07219297) × cos(0.72324016) × R
9.58699999999979e-05 × 0.749665274576364 × 6371000du = 457.886381304925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72331203)-sin(0.72324016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749617707839755-0.749665274576364)× R²
abs(0.07219297-0.07209710)×4.7566736609328e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7566736609328e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7566736609328e-05× 40589641000000 ar = 209652.091104006m²