↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 643.33 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 642.76 m ↓ |
↑ 1 642.76 m ↓ |
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S 70 |
← 1 642.15 m → 2 698 632 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40924072265625 y=0.77911376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40924072265625 × 213)
floor (0.40924072265625 × 8192)
floor (3352.5)tx = 3352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77911376953125 × 213)
floor (0.77911376953125 × 8192)
floor (6382.5)ty = 6382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3352 / 6382 ti = "13/3352/6382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3352/6382.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3352 ÷ 213
3352 ÷ 8192x = 0.4091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6382 ÷ 213
6382 ÷ 8192y = 0.779052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4091796875 × 2 - 1) × π
-0.181640625 × 3.1415926535Λ = -0.57064085 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779052734375 × 2 - 1) × π
-0.55810546875 × 3.1415926535Φ = -1.75334004050317 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57064085} λ = -0.57064085} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75334004050317))-π/2
2×atan(0.173194499662468)-π/2
2×0.171493281076931-π/2
0.342986562153863-1.57079632675φ = -1.22780976 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57064085} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.695312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22780976 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.348317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3352 KachelY 6382 -0.57064085 -1.22780976 -32.695312 -70.348317 Oben rechts KachelX + 1 3353 KachelY 6382 -0.56987386 -1.22780976 -32.651367 -70.348317 Unten links KachelX 3352 KachelY + 1 6383 -0.57064085 -1.22806761 -32.695312 -70.363091 Unten rechts KachelX + 1 3353 KachelY + 1 6383 -0.56987386 -1.22806761 -32.651367 -70.363091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22780976--1.22806761) × R
0.000257850000000115 × 6371000dl = 1642.76235000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22780976--1.22806761) × R
0.000257850000000115 × 6371000dr = 1642.76235000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57064085--0.56987386) × cos(-1.22780976) × R
0.000766990000000023 × 0.336301200453459 × 6371000do = 1643.33355943482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57064085--0.56987386) × cos(-1.22806761) × R
0.000766990000000023 × 0.336058357883446 × 6371000du = 1642.14691084593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22780976)-sin(-1.22806761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336301200453459-0.336058357883446)× R²
abs(-0.56987386--0.57064085)×0.000242842570012836× R²
0.000766990000000023×0.000242842570012836× 6371000²
0.000766990000000023×0.000242842570012836× 40589641000000 ar = 2698631.82407121m²