↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 3 556.95 m → | S 68 |
→ |
↑ 3 554.38 m ↓ |
↑ 3 554.38 m ↓ |
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S 68 |
← 3 551.87 m → 12 633 738 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8184814453125 y=0.7657470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8184814453125 × 212)
floor (0.8184814453125 × 4096)
floor (3352.5)tx = 3352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7657470703125 × 212)
floor (0.7657470703125 × 4096)
floor (3136.5)ty = 3136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3352 / 3136 ti = "12/3352/3136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3352/3136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3352 ÷ 212
3352 ÷ 4096x = 0.818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3136 ÷ 212
3136 ÷ 4096y = 0.765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818359375 × 2 - 1) × π
0.63671875 × 3.1415926535Λ = 2.00031095 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765625 × 2 - 1) × π
-0.53125 × 3.1415926535Φ = -1.66897109717187 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00031095} λ = 2.00031095} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66897109717187))-π/2
2×atan(0.188440853254186)-π/2
2×0.186256694625859-π/2
0.372513389251717-1.57079632675φ = -1.19828294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00031095} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19828294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.656555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3352 KachelY 3136 2.00031095 -1.19828294 114.609375 -68.656555 Oben rechts KachelX + 1 3353 KachelY 3136 2.00184493 -1.19828294 114.697266 -68.656555 Unten links KachelX 3352 KachelY + 1 3137 2.00031095 -1.19884084 114.609375 -68.688520 Unten rechts KachelX + 1 3353 KachelY + 1 3137 2.00184493 -1.19884084 114.697266 -68.688520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19828294--1.19884084) × R
0.0005579 × 6371000dl = 3554.3809m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19828294--1.19884084) × R
0.0005579 × 6371000dr = 3554.3809m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00031095-2.00184493) × cos(-1.19828294) × R
0.00153398000000005 × 0.363957586554578 × 6371000do = 3556.95260908718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00031095-2.00184493) × cos(-1.19884084) × R
0.00153398000000005 × 0.363437893220304 × 6371000du = 3551.87365310561m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19828294)-sin(-1.19884084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363957586554578-0.363437893220304)× R²
abs(2.00184493-2.00031095)×0.000519693334273708× R²
0.00153398000000005×0.000519693334273708× 6371000²
0.00153398000000005×0.000519693334273708× 40589641000000 ar = 12633738.471573m²