↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 6 585.44 m → | N 47 |
→ |
↑ 6 589.21 m ↓ |
↑ 6 589.21 m ↓ |
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N 47 |
← 6 592.90 m → 43 417 421 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1430 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8184814453125 y=0.3492431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8184814453125 × 212)
floor (0.8184814453125 × 4096)
floor (3352.5)tx = 3352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3492431640625 × 212)
floor (0.3492431640625 × 4096)
floor (1430.5)ty = 1430 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3352 / 1430 ti = "12/3352/1430" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3352/1430.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3352 ÷ 212
3352 ÷ 4096x = 0.818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1430 ÷ 212
1430 ÷ 4096y = 0.34912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818359375 × 2 - 1) × π
0.63671875 × 3.1415926535Λ = 2.00031095 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34912109375 × 2 - 1) × π
0.3017578125 × 3.1415926535Φ = 0.94800012688623 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00031095} λ = 2.00031095} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.94800012688623))-π/2
2×atan(2.58054373540609)-π/2
2×1.20109879610236-π/2
2.40219759220472-1.57079632675φ = 0.83140127 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00031095} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83140127 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.635784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3352 KachelY 1430 2.00031095 0.83140127 114.609375 47.635784 Oben rechts KachelX + 1 3353 KachelY 1430 2.00184493 0.83140127 114.697266 47.635784 Unten links KachelX 3352 KachelY + 1 1431 2.00031095 0.83036702 114.609375 47.576526 Unten rechts KachelX + 1 3353 KachelY + 1 1431 2.00184493 0.83036702 114.697266 47.576526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83140127-0.83036702) × R
0.00103425000000001 × 6371000dl = 6589.20675000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83140127-0.83036702) × R
0.00103425000000001 × 6371000dr = 6589.20675000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00031095-2.00184493) × cos(0.83140127) × R
0.00153398000000005 × 0.673841056738662 × 6371000do = 6585.43960456016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00031095-2.00184493) × cos(0.83036702) × R
0.00153398000000005 × 0.674604879051399 × 6371000du = 6592.90442977204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83140127)-sin(0.83036702))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673841056738662-0.674604879051399)× R²
abs(2.00184493-2.00031095)×0.000763822312737084× R²
0.00153398000000005×0.000763822312737084× 6371000²
0.00153398000000005×0.000763822312737084× 40589641000000 ar = 43417420.6026312m²