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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33515 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255702972412109 y=0.775150299072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255702972412109 × 217)
floor (0.255702972412109 × 131072)
floor (33515.5)tx = 33515 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775150299072266 × 217)
floor (0.775150299072266 × 131072)
floor (101600.5)ty = 101600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33515 / 101600 ti = "17/33515/101600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33515/101600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33515 ÷ 217
33515 ÷ 131072x = 0.255699157714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101600 ÷ 217
101600 ÷ 131072y = 0.775146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255699157714844 × 2 - 1) × π
-0.488601684570312 × 3.1415926535Λ = -1.53498746 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775146484375 × 2 - 1) × π
-0.55029296875 × 3.1415926535Φ = -1.72879634789771 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53498746} λ = -1.53498746} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72879634789771))-π/2
2×atan(0.177497927197094)-π/2
2×0.1756683354844-π/2
0.3513366709688-1.57079632675φ = -1.21945966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53498746} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.948303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21945966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.869892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33515 KachelY 101600 -1.53498746 -1.21945966 -87.948303 -69.869892 Oben rechts KachelX + 1 33516 KachelY 101600 -1.53493953 -1.21945966 -87.945557 -69.869892 Unten links KachelX 33515 KachelY + 1 101601 -1.53498746 -1.21947615 -87.948303 -69.870837 Unten rechts KachelX + 1 33516 KachelY + 1 101601 -1.53493953 -1.21947615 -87.945557 -69.870837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21945966--1.21947615) × R
1.64899999999246e-05 × 6371000dl = 105.05778999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21945966--1.21947615) × R
1.64899999999246e-05 × 6371000dr = 105.05778999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53498746--1.53493953) × cos(-1.21945966) × R
4.79300000000293e-05 × 0.344153129070886 × 6371000do = 105.091298124002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53498746--1.53493953) × cos(-1.21947615) × R
4.79300000000293e-05 × 0.344137646339925 × 6371000du = 105.086570285846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21945966)-sin(-1.21947615))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344153129070886-0.344137646339925)× R²
abs(-1.53493953--1.53498746)×1.5482730960914e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.5482730960914e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.5482730960914e-05× 40589641000000 ar = 11040.411181103m²