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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33514 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255695343017578 y=0.775135040283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255695343017578 × 217)
floor (0.255695343017578 × 131072)
floor (33514.5)tx = 33514 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775135040283203 × 217)
floor (0.775135040283203 × 131072)
floor (101598.5)ty = 101598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33514 / 101598 ti = "17/33514/101598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33514/101598.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33514 ÷ 217
33514 ÷ 131072x = 0.255691528320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101598 ÷ 217
101598 ÷ 131072y = 0.775131225585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255691528320312 × 2 - 1) × π
-0.488616943359375 × 3.1415926535Λ = -1.53503540 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775131225585938 × 2 - 1) × π
-0.550262451171875 × 3.1415926535Φ = -1.72870047409847 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53503540} λ = -1.53503540} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72870047409847))-π/2
2×atan(0.177514945413519)-π/2
2×0.175684833861145-π/2
0.35136966772229-1.57079632675φ = -1.21942666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53503540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.951050° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21942666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.868001° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33514 KachelY 101598 -1.53503540 -1.21942666 -87.951050 -69.868001 Oben rechts KachelX + 1 33515 KachelY 101598 -1.53498746 -1.21942666 -87.948303 -69.868001 Unten links KachelX 33514 KachelY + 1 101599 -1.53503540 -1.21944316 -87.951050 -69.868946 Unten rechts KachelX + 1 33515 KachelY + 1 101599 -1.53498746 -1.21944316 -87.948303 -69.868946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21942666--1.21944316) × R
1.64999999998638e-05 × 6371000dl = 105.121499999133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21942666--1.21944316) × R
1.64999999998638e-05 × 6371000dr = 105.121499999133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53503540--1.53498746) × cos(-1.21942666) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344184113030101 × 6371000do = 105.122687418393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53503540--1.53498746) × cos(-1.21944316) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344168621097344 × 6371000du = 105.117955783367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21942666)-sin(-1.21944316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344184113030101-0.344168621097344)× R²
abs(-1.53498746--1.53503540)×1.54919327573499e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54919327573499e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54919327573499e-05× 40589641000000 ar = 11050.405887359m²