↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 3 531.62 m → | S 68 |
→ |
↑ 3 529.09 m ↓ |
↑ 3 529.09 m ↓ |
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S 68 |
← 3 526.57 m → 12 454 487 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3351 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8182373046875 y=0.7669677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8182373046875 × 212)
floor (0.8182373046875 × 4096)
floor (3351.5)tx = 3351 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7669677734375 × 212)
floor (0.7669677734375 × 4096)
floor (3141.5)ty = 3141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3351 / 3141 ti = "12/3351/3141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3351/3141.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3351 ÷ 212
3351 ÷ 4096x = 0.818115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3141 ÷ 212
3141 ÷ 4096y = 0.766845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818115234375 × 2 - 1) × π
0.63623046875 × 3.1415926535Λ = 1.99877697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766845703125 × 2 - 1) × π
-0.53369140625 × 3.1415926535Φ = -1.67664100111108 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99877697} λ = 1.99877697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67664100111108))-π/2
2×atan(0.187001058613076)-π/2
2×0.184865910261283-π/2
0.369731820522567-1.57079632675φ = -1.20106451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99877697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.521485° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20106451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.815927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3351 KachelY 3141 1.99877697 -1.20106451 114.521485 -68.815927 Oben rechts KachelX + 1 3352 KachelY 3141 2.00031095 -1.20106451 114.609375 -68.815927 Unten links KachelX 3351 KachelY + 1 3142 1.99877697 -1.20161844 114.521485 -68.847665 Unten rechts KachelX + 1 3352 KachelY + 1 3142 2.00031095 -1.20161844 114.609375 -68.847665 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20106451--1.20161844) × R
0.000553930000000147 × 6371000dl = 3529.08803000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20106451--1.20161844) × R
0.000553930000000147 × 6371000dr = 3529.08803000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99877697-2.00031095) × cos(-1.20106451) × R
0.00153397999999982 × 0.361365384428115 × 6371000do = 3531.6190524921m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99877697-2.00031095) × cos(-1.20161844) × R
0.00153397999999982 × 0.360848831226474 × 6371000du = 3526.57078498461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20106451)-sin(-1.20161844))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361365384428115-0.360848831226474)× R²
abs(2.00031095-1.99877697)×0.000516553201640679× R²
0.00153397999999982×0.000516553201640679× 6371000²
0.00153397999999982×0.000516553201640679× 40589641000000 ar = 12454486.9529129m²