↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 3 567.13 m → | S 68 |
→ |
↑ 3 564.57 m ↓ |
↑ 3 564.57 m ↓ |
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S 68 |
← 3 562.04 m → 12 706 224 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3351 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3134 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8182373046875 y=0.7652587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8182373046875 × 212)
floor (0.8182373046875 × 4096)
floor (3351.5)tx = 3351 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7652587890625 × 212)
floor (0.7652587890625 × 4096)
floor (3134.5)ty = 3134 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3351 / 3134 ti = "12/3351/3134" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3351/3134.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3351 ÷ 212
3351 ÷ 4096x = 0.818115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3134 ÷ 212
3134 ÷ 4096y = 0.76513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818115234375 × 2 - 1) × π
0.63623046875 × 3.1415926535Λ = 1.99877697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76513671875 × 2 - 1) × π
-0.5302734375 × 3.1415926535Φ = -1.66590313559619 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99877697} λ = 1.99877697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66590313559619))-π/2
2×atan(0.189019870298119)-π/2
2×0.186815796908552-π/2
0.373631593817103-1.57079632675φ = -1.19716473 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99877697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.521485° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19716473 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.592486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3351 KachelY 3134 1.99877697 -1.19716473 114.521485 -68.592486 Oben rechts KachelX + 1 3352 KachelY 3134 2.00031095 -1.19716473 114.609375 -68.592486 Unten links KachelX 3351 KachelY + 1 3135 1.99877697 -1.19772423 114.521485 -68.624543 Unten rechts KachelX + 1 3352 KachelY + 1 3135 2.00031095 -1.19772423 114.609375 -68.624543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19716473--1.19772423) × R
0.000559500000000046 × 6371000dl = 3564.57450000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19716473--1.19772423) × R
0.000559500000000046 × 6371000dr = 3564.57450000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99877697-2.00031095) × cos(-1.19716473) × R
0.00153397999999982 × 0.364998876943627 × 6371000do = 3567.12912608473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99877697-2.00031095) × cos(-1.19772423) × R
0.00153397999999982 × 0.364477920888042 × 6371000du = 3562.03782954473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19716473)-sin(-1.19772423))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.364998876943627-0.364477920888042)× R²
abs(2.00031095-1.99877697)×0.000520956055584443× R²
0.00153397999999982×0.000520956055584443× 6371000²
0.00153397999999982×0.000520956055584443× 40589641000000 ar = 12706223.6996015m²