↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 6 592.90 m → | N 47 |
→ |
↑ 6 596.66 m ↓ |
↑ 6 596.66 m ↓ |
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N 47 |
← 6 600.37 m → 43 515 784 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3351 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8182373046875 y=0.3494873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8182373046875 × 212)
floor (0.8182373046875 × 4096)
floor (3351.5)tx = 3351 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3494873046875 × 212)
floor (0.3494873046875 × 4096)
floor (1431.5)ty = 1431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3351 / 1431 ti = "12/3351/1431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3351/1431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3351 ÷ 212
3351 ÷ 4096x = 0.818115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1431 ÷ 212
1431 ÷ 4096y = 0.349365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818115234375 × 2 - 1) × π
0.63623046875 × 3.1415926535Λ = 1.99877697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.349365234375 × 2 - 1) × π
0.30126953125 × 3.1415926535Φ = 0.946466146098389 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99877697} λ = 1.99877697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.946466146098389))-π/2
2×atan(2.57658826547686)-π/2
2×1.20058167357063-π/2
2.40116334714126-1.57079632675φ = 0.83036702 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99877697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.521485° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83036702 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.576526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3351 KachelY 1431 1.99877697 0.83036702 114.521485 47.576526 Oben rechts KachelX + 1 3352 KachelY 1431 2.00031095 0.83036702 114.609375 47.576526 Unten links KachelX 3351 KachelY + 1 1432 1.99877697 0.82933160 114.521485 47.517200 Unten rechts KachelX + 1 3352 KachelY + 1 1432 2.00031095 0.82933160 114.609375 47.517200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83036702-0.82933160) × R
0.00103542000000001 × 6371000dl = 6596.66082000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83036702-0.82933160) × R
0.00103542000000001 × 6371000dr = 6596.66082000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99877697-2.00031095) × cos(0.83036702) × R
0.00153397999999982 × 0.674604879051399 × 6371000do = 6592.90442977109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99877697-2.00031095) × cos(0.82933160) × R
0.00153397999999982 × 0.675368842609735 × 6371000du = 6600.37063537432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83036702)-sin(0.82933160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.674604879051399-0.675368842609735)× R²
abs(2.00031095-1.99877697)×0.0007639635583363× R²
0.00153397999999982×0.0007639635583363× 6371000²
0.00153397999999982×0.0007639635583363× 40589641000000 ar = 43515784.2426115m²