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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101676 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255657196044922 y=0.775730133056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255657196044922 × 217)
floor (0.255657196044922 × 131072)
floor (33509.5)tx = 33509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775730133056641 × 217)
floor (0.775730133056641 × 131072)
floor (101676.5)ty = 101676 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33509 / 101676 ti = "17/33509/101676" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33509/101676.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33509 ÷ 217
33509 ÷ 131072x = 0.255653381347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101676 ÷ 217
101676 ÷ 131072y = 0.775726318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255653381347656 × 2 - 1) × π
-0.488693237304688 × 3.1415926535Λ = -1.53527508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775726318359375 × 2 - 1) × π
-0.55145263671875 × 3.1415926535Φ = -1.73243955226883 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53527508} λ = -1.53527508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73243955226883))-π/2
2×atan(0.176852442503149)-π/2
2×0.175042496548447-π/2
0.350084993096893-1.57079632675φ = -1.22071133 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53527508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.964782° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22071133 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.941607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33509 KachelY 101676 -1.53527508 -1.22071133 -87.964782 -69.941607 Oben rechts KachelX + 1 33510 KachelY 101676 -1.53522715 -1.22071133 -87.962036 -69.941607 Unten links KachelX 33509 KachelY + 1 101677 -1.53527508 -1.22072777 -87.964782 -69.942549 Unten rechts KachelX + 1 33510 KachelY + 1 101677 -1.53522715 -1.22072777 -87.962036 -69.942549 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22071133--1.22072777) × R
1.64400000000064e-05 × 6371000dl = 104.739240000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22071133--1.22072777) × R
1.64400000000064e-05 × 6371000dr = 104.739240000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53527508--1.53522715) × cos(-1.22071133) × R
4.79299999998073e-05 × 0.342977649886536 × 6371000do = 104.732351413561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53527508--1.53522715) × cos(-1.22072777) × R
4.79299999998073e-05 × 0.342962207031991 × 6371000du = 104.727635752148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22071133)-sin(-1.22072777))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342977649886536-0.342962207031991)× R²
abs(-1.53522715--1.53527508)×1.54428545443008e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.54428545443008e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.54428545443008e-05× 40589641000000 ar = 10969.3399334538m²