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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255641937255859 y=0.775165557861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255641937255859 × 217)
floor (0.255641937255859 × 131072)
floor (33507.5)tx = 33507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775165557861328 × 217)
floor (0.775165557861328 × 131072)
floor (101602.5)ty = 101602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33507 / 101602 ti = "17/33507/101602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33507/101602.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33507 ÷ 217
33507 ÷ 131072x = 0.255638122558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101602 ÷ 217
101602 ÷ 131072y = 0.775161743164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255638122558594 × 2 - 1) × π
-0.488723754882812 × 3.1415926535Λ = -1.53537096 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775161743164062 × 2 - 1) × π
-0.550323486328125 × 3.1415926535Φ = -1.72889222169695 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53537096} λ = -1.53537096} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72889222169695))-π/2
2×atan(0.177480910612191)-π/2
2×0.175651838592726-π/2
0.351303677185453-1.57079632675φ = -1.21949265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53537096} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.970276° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21949265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.871782° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33507 KachelY 101602 -1.53537096 -1.21949265 -87.970276 -69.871782 Oben rechts KachelX + 1 33508 KachelY 101602 -1.53532302 -1.21949265 -87.967529 -69.871782 Unten links KachelX 33507 KachelY + 1 101603 -1.53537096 -1.21950915 -87.970276 -69.872727 Unten rechts KachelX + 1 33508 KachelY + 1 101603 -1.53532302 -1.21950915 -87.967529 -69.872727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21949265--1.21950915) × R
1.64999999998638e-05 × 6371000dl = 105.121499999133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21949265--1.21950915) × R
1.64999999998638e-05 × 6371000dr = 105.121499999133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53537096--1.53532302) × cos(-1.21949265) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344122154126138 × 6371000do = 105.103763574301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53537096--1.53532302) × cos(-1.21950915) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344106661818663 × 6371000du = 105.099031824826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21949265)-sin(-1.21950915))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344122154126138-0.344106661818663)× R²
abs(-1.53532302--1.53537096)×1.54923074748847e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54923074748847e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54923074748847e-05× 40589641000000 ar = 11048.4165784752m²