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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255634307861328 y=0.775608062744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255634307861328 × 217)
floor (0.255634307861328 × 131072)
floor (33506.5)tx = 33506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775608062744141 × 217)
floor (0.775608062744141 × 131072)
floor (101660.5)ty = 101660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33506 / 101660 ti = "17/33506/101660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33506/101660.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33506 ÷ 217
33506 ÷ 131072x = 0.255630493164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101660 ÷ 217
101660 ÷ 131072y = 0.775604248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255630493164062 × 2 - 1) × π
-0.488739013671875 × 3.1415926535Λ = -1.53541889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775604248046875 × 2 - 1) × π
-0.55120849609375 × 3.1415926535Φ = -1.73167256187491 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53541889} λ = -1.53541889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73167256187491))-π/2
2×atan(0.176988138659863)-π/2
2×0.175174074220019-π/2
0.350348148440037-1.57079632675φ = -1.22044818 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53541889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.973022° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22044818 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.926530° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33506 KachelY 101660 -1.53541889 -1.22044818 -87.973022 -69.926530 Oben rechts KachelX + 1 33507 KachelY 101660 -1.53537096 -1.22044818 -87.970276 -69.926530 Unten links KachelX 33506 KachelY + 1 101661 -1.53541889 -1.22046463 -87.973022 -69.927472 Unten rechts KachelX + 1 33507 KachelY + 1 101661 -1.53537096 -1.22046463 -87.970276 -69.927472 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22044818--1.22046463) × R
1.64499999999457e-05 × 6371000dl = 104.802949999654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22044818--1.22046463) × R
1.64499999999457e-05 × 6371000dr = 104.802949999654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53541889--1.53537096) × cos(-1.22044818) × R
4.79300000000293e-05 × 0.343224826267368 × 6371000do = 104.807829695465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53541889--1.53537096) × cos(-1.22046463) × R
4.79300000000293e-05 × 0.343209375504521 × 6371000du = 104.803111619157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22044818)-sin(-1.22046463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343224826267368-0.343209375504521)× R²
abs(-1.53537096--1.53541889)×1.54507628470912e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.54507628470912e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.54507628470912e-05× 40589641000000 ar = 10983.922501258m²