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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255634307861328 y=0.775196075439453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255634307861328 × 217)
floor (0.255634307861328 × 131072)
floor (33506.5)tx = 33506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775196075439453 × 217)
floor (0.775196075439453 × 131072)
floor (101606.5)ty = 101606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33506 / 101606 ti = "17/33506/101606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33506/101606.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33506 ÷ 217
33506 ÷ 131072x = 0.255630493164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101606 ÷ 217
101606 ÷ 131072y = 0.775192260742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255630493164062 × 2 - 1) × π
-0.488739013671875 × 3.1415926535Λ = -1.53541889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775192260742188 × 2 - 1) × π
-0.550384521484375 × 3.1415926535Φ = -1.72908396929543 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53541889} λ = -1.53541889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72908396929543))-π/2
2×atan(0.17744688233633)-π/2
2×0.175618849264129-π/2
0.351237698528257-1.57079632675φ = -1.21955863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53541889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.973022° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21955863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.875562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33506 KachelY 101606 -1.53541889 -1.21955863 -87.973022 -69.875562 Oben rechts KachelX + 1 33507 KachelY 101606 -1.53537096 -1.21955863 -87.970276 -69.875562 Unten links KachelX 33506 KachelY + 1 101607 -1.53541889 -1.21957512 -87.973022 -69.876507 Unten rechts KachelX + 1 33507 KachelY + 1 101607 -1.53537096 -1.21957512 -87.970276 -69.876507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21955863--1.21957512) × R
1.64899999999246e-05 × 6371000dl = 105.05778999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21955863--1.21957512) × R
1.64899999999246e-05 × 6371000dr = 105.05778999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53541889--1.53537096) × cos(-1.21955863) × R
4.79300000000293e-05 × 0.344060203113108 × 6371000do = 105.062922064895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53541889--1.53537096) × cos(-1.21957512) × R
4.79300000000293e-05 × 0.344044719820572 × 6371000du = 105.058194055256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21955863)-sin(-1.21957512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344060203113108-0.344044719820572)× R²
abs(-1.53537096--1.53541889)×1.54832925355897e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.54832925355897e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.54832925355897e-05× 40589641000000 ar = 11037.4300462244m²