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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255626678466797 y=0.774654388427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255626678466797 × 217)
floor (0.255626678466797 × 131072)
floor (33505.5)tx = 33505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774654388427734 × 217)
floor (0.774654388427734 × 131072)
floor (101535.5)ty = 101535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33505 / 101535 ti = "17/33505/101535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33505/101535.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33505 ÷ 217
33505 ÷ 131072x = 0.255622863769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101535 ÷ 217
101535 ÷ 131072y = 0.774650573730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255622863769531 × 2 - 1) × π
-0.488754272460938 × 3.1415926535Λ = -1.53546683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774650573730469 × 2 - 1) × π
-0.549301147460938 × 3.1415926535Φ = -1.7256804494224 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53546683} λ = -1.53546683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7256804494224))-π/2
2×atan(0.178051855261456)-π/2
2×0.176205293560943-π/2
0.352410587121886-1.57079632675φ = -1.21838574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53546683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.975769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21838574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.808361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33505 KachelY 101535 -1.53546683 -1.21838574 -87.975769 -69.808361 Oben rechts KachelX + 1 33506 KachelY 101535 -1.53541889 -1.21838574 -87.973022 -69.808361 Unten links KachelX 33505 KachelY + 1 101536 -1.53546683 -1.21840229 -87.975769 -69.809309 Unten rechts KachelX + 1 33506 KachelY + 1 101536 -1.53541889 -1.21840229 -87.973022 -69.809309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21838574--1.21840229) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dl = 105.440050000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21838574--1.21840229) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dr = 105.440050000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53546683--1.53541889) × cos(-1.21838574) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345161248442573 × 6371000do = 105.421129724828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53546683--1.53541889) × cos(-1.21840229) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345145715502044 × 6371000du = 105.416385564972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21838574)-sin(-1.21840229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345161248442573-0.345145715502044)× R²
abs(-1.53541889--1.53546683)×1.553294052975e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.553294052975e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.553294052975e-05× 40589641000000 ar = 11115.359077329m²