↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 105.42 m → | S 69 |
→ |
↑ 105.38 m ↓ |
↑ 105.38 m ↓ |
|||
S 69 |
← 105.41 m → 11 108 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255619049072266 y=0.774662017822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255619049072266 × 217)
floor (0.255619049072266 × 131072)
floor (33504.5)tx = 33504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774662017822266 × 217)
floor (0.774662017822266 × 131072)
floor (101536.5)ty = 101536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33504 / 101536 ti = "17/33504/101536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33504/101536.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33504 ÷ 217
33504 ÷ 131072x = 0.255615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101536 ÷ 217
101536 ÷ 131072y = 0.774658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255615234375 × 2 - 1) × π
-0.48876953125 × 3.1415926535Λ = -1.53551477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774658203125 × 2 - 1) × π
-0.54931640625 × 3.1415926535Φ = -1.72572838632202 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53551477} λ = -1.53551477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72572838632202))-π/2
2×atan(0.178043320212117)-π/2
2×0.176197020766978-π/2
0.352394041533956-1.57079632675φ = -1.21840229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53551477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.978516° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21840229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.809309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33504 KachelY 101536 -1.53551477 -1.21840229 -87.978516 -69.809309 Oben rechts KachelX + 1 33505 KachelY 101536 -1.53546683 -1.21840229 -87.975769 -69.809309 Unten links KachelX 33504 KachelY + 1 101537 -1.53551477 -1.21841883 -87.978516 -69.810257 Unten rechts KachelX + 1 33505 KachelY + 1 101537 -1.53546683 -1.21841883 -87.975769 -69.810257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21840229--1.21841883) × R
1.65400000000648e-05 × 6371000dl = 105.376340000413m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21840229--1.21841883) × R
1.65400000000648e-05 × 6371000dr = 105.376340000413m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53551477--1.53546683) × cos(-1.21840229) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345145715502044 × 6371000do = 105.416385564972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53551477--1.53546683) × cos(-1.21841883) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345130191852526 × 6371000du = 105.411644242831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21840229)-sin(-1.21841883))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345145715502044-0.345130191852526)× R²
abs(-1.53546683--1.53551477)×1.55236495179012e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55236495179012e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55236495179012e-05× 40589641000000 ar = 11108.1430755689m²