↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 105.85 m → | S 69 |
→ |
↑ 105.89 m ↓ |
↑ 105.89 m ↓ |
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S 69 |
← 105.84 m → 11 208 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101445 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255596160888672 y=0.773967742919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255596160888672 × 217)
floor (0.255596160888672 × 131072)
floor (33501.5)tx = 33501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773967742919922 × 217)
floor (0.773967742919922 × 131072)
floor (101445.5)ty = 101445 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33501 / 101445 ti = "17/33501/101445" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33501/101445.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33501 ÷ 217
33501 ÷ 131072x = 0.255592346191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101445 ÷ 217
101445 ÷ 131072y = 0.773963928222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255592346191406 × 2 - 1) × π
-0.488815307617188 × 3.1415926535Λ = -1.53565858 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.773963928222656 × 2 - 1) × π
-0.547927856445312 × 3.1415926535Φ = -1.7213661284566 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53565858} λ = -1.53565858} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7213661284566))-π/2
2×atan(0.178821687571352)-π/2
2×0.176951370971493-π/2
0.353902741942986-1.57079632675φ = -1.21689358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53565858} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.986755° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21689358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.722866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33501 KachelY 101445 -1.53565858 -1.21689358 -87.986755 -69.722866 Oben rechts KachelX + 1 33502 KachelY 101445 -1.53561064 -1.21689358 -87.984009 -69.722866 Unten links KachelX 33501 KachelY + 1 101446 -1.53565858 -1.21691020 -87.986755 -69.723819 Unten rechts KachelX + 1 33502 KachelY + 1 101446 -1.53561064 -1.21691020 -87.984009 -69.723819 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21689358--1.21691020) × R
1.66200000000227e-05 × 6371000dl = 105.886020000145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21689358--1.21691020) × R
1.66200000000227e-05 × 6371000dr = 105.886020000145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53565858--1.53561064) × cos(-1.21689358) × R
4.79399999999686e-05 × 0.346561320583894 × 6371000do = 105.848747794644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53565858--1.53561064) × cos(-1.21691020) × R
4.79399999999686e-05 × 0.34654573052199 × 6371000du = 105.84398618845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21689358)-sin(-1.21691020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346561320583894-0.34654573052199)× R²
abs(-1.53561064--1.53565858)×1.55900619044358e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55900619044358e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55900619044358e-05× 40589641000000 ar = 11207.6505324518m²