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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101444 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255588531494141 y=0.773960113525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255588531494141 × 217)
floor (0.255588531494141 × 131072)
floor (33500.5)tx = 33500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773960113525391 × 217)
floor (0.773960113525391 × 131072)
floor (101444.5)ty = 101444 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33500 / 101444 ti = "17/33500/101444" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33500/101444.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33500 ÷ 217
33500 ÷ 131072x = 0.255584716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101444 ÷ 217
101444 ÷ 131072y = 0.773956298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255584716796875 × 2 - 1) × π
-0.48883056640625 × 3.1415926535Λ = -1.53570652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.773956298828125 × 2 - 1) × π
-0.54791259765625 × 3.1415926535Φ = -1.72131819155698 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53570652} λ = -1.53570652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72131819155698))-π/2
2×atan(0.178830259934103)-π/2
2×0.176959677695761-π/2
0.353919355391522-1.57079632675φ = -1.21687697 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53570652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.989502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21687697 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.721915° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33500 KachelY 101444 -1.53570652 -1.21687697 -87.989502 -69.721915 Oben rechts KachelX + 1 33501 KachelY 101444 -1.53565858 -1.21687697 -87.986755 -69.721915 Unten links KachelX 33500 KachelY + 1 101445 -1.53570652 -1.21689358 -87.989502 -69.722866 Unten rechts KachelX + 1 33501 KachelY + 1 101445 -1.53565858 -1.21689358 -87.986755 -69.722866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21687697--1.21689358) × R
1.66100000000835e-05 × 6371000dl = 105.822310000532m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21687697--1.21689358) × R
1.66100000000835e-05 × 6371000dr = 105.822310000532m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53570652--1.53565858) × cos(-1.21687697) × R
4.79399999999686e-05 × 0.346576901169855 × 6371000do = 105.85350650664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53570652--1.53565858) × cos(-1.21689358) × R
4.79399999999686e-05 × 0.346561320583894 × 6371000du = 105.848747794644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21687697)-sin(-1.21689358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346576901169855-0.346561320583894)× R²
abs(-1.53565858--1.53570652)×1.55805859601288e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55805859601288e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55805859601288e-05× 40589641000000 ar = 11201.410791617m²