↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 6 600.37 m → | N 47 |
→ |
↑ 6 604.11 m ↓ |
↑ 6 604.11 m ↓ |
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N 47 |
← 6 607.84 m → 43 614 268 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3350 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8179931640625 y=0.3497314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8179931640625 × 212)
floor (0.8179931640625 × 4096)
floor (3350.5)tx = 3350 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3497314453125 × 212)
floor (0.3497314453125 × 4096)
floor (1432.5)ty = 1432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3350 / 1432 ti = "12/3350/1432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3350/1432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3350 ÷ 212
3350 ÷ 4096x = 0.81787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1432 ÷ 212
1432 ÷ 4096y = 0.349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81787109375 × 2 - 1) × π
0.6357421875 × 3.1415926535Λ = 1.99724299 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.349609375 × 2 - 1) × π
0.30078125 × 3.1415926535Φ = 0.944932165310547 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99724299} λ = 1.99724299} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.944932165310547))-π/2
2×atan(2.57263885851109)-π/2
2×1.20006396514245-π/2
2.4001279302849-1.57079632675φ = 0.82933160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99724299} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.433594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82933160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.517200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3350 KachelY 1432 1.99724299 0.82933160 114.433594 47.517200 Oben rechts KachelX + 1 3351 KachelY 1432 1.99877697 0.82933160 114.521485 47.517200 Unten links KachelX 3350 KachelY + 1 1433 1.99724299 0.82829501 114.433594 47.457808 Unten rechts KachelX + 1 3351 KachelY + 1 1433 1.99877697 0.82829501 114.521485 47.457808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82933160-0.82829501) × R
0.00103658999999989 × 6371000dl = 6604.11488999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82933160-0.82829501) × R
0.00103658999999989 × 6371000dr = 6604.11488999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99724299-1.99877697) × cos(0.82933160) × R
0.00153398000000005 × 0.675368842609735 × 6371000do = 6600.37063537527m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99724299-1.99877697) × cos(0.82829501) × R
0.00153398000000005 × 0.676132944141508 × 6371000du = 6607.83818939104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82933160)-sin(0.82829501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675368842609735-0.676132944141508)× R²
abs(1.99877697-1.99724299)×0.00076410153177231× R²
0.00153398000000005×0.00076410153177231× 6371000²
0.00153398000000005×0.00076410153177231× 40589641000000 ar = 43614268.1902945m²