↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 105.81 m → | S 69 |
→ |
↑ 105.82 m ↓ |
↑ 105.82 m ↓ |
|||
S 69 |
← 105.81 m → 11 197 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101448 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255580902099609 y=0.773990631103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255580902099609 × 217)
floor (0.255580902099609 × 131072)
floor (33499.5)tx = 33499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773990631103516 × 217)
floor (0.773990631103516 × 131072)
floor (101448.5)ty = 101448 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33499 / 101448 ti = "17/33499/101448" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33499/101448.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33499 ÷ 217
33499 ÷ 131072x = 0.255577087402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101448 ÷ 217
101448 ÷ 131072y = 0.77398681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255577087402344 × 2 - 1) × π
-0.488845825195312 × 3.1415926535Λ = -1.53575445 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77398681640625 × 2 - 1) × π
-0.5479736328125 × 3.1415926535Φ = -1.72150993915546 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53575445} λ = -1.53575445} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72150993915546))-π/2
2×atan(0.178795972948554)-π/2
2×0.176926453039707-π/2
0.353852906079414-1.57079632675φ = -1.21694342 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53575445} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.992248° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21694342 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.725722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33499 KachelY 101448 -1.53575445 -1.21694342 -87.992248 -69.725722 Oben rechts KachelX + 1 33500 KachelY 101448 -1.53570652 -1.21694342 -87.989502 -69.725722 Unten links KachelX 33499 KachelY + 1 101449 -1.53575445 -1.21696003 -87.992248 -69.726674 Unten rechts KachelX + 1 33500 KachelY + 1 101449 -1.53570652 -1.21696003 -87.989502 -69.726674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21694342--1.21696003) × R
1.66100000000835e-05 × 6371000dl = 105.822310000532m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21694342--1.21696003) × R
1.66100000000835e-05 × 6371000dr = 105.822310000532m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53575445--1.53570652) × cos(-1.21694342) × R
4.79300000000293e-05 × 0.346514568871904 × 6371000do = 105.812392175364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53575445--1.53570652) × cos(-1.21696003) × R
4.79300000000293e-05 × 0.346498987903458 × 6371000du = 105.80763433921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21694342)-sin(-1.21696003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346514568871904-0.346498987903458)× R²
abs(-1.53570652--1.53575445)×1.55809684460051e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.55809684460051e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.55809684460051e-05× 40589641000000 ar = 11197.0600243421m²