↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 423.98 m → | N 46 |
→ |
↑ 423.99 m ↓ |
↑ 423.99 m ↓ |
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N 46 |
← 424.01 m → 179 768 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33495 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23303 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511100769042969 y=0.355583190917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511100769042969 × 216)
floor (0.511100769042969 × 65536)
floor (33495.5)tx = 33495 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.355583190917969 × 216)
floor (0.355583190917969 × 65536)
floor (23303.5)ty = 23303 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33495 / 23303 ti = "16/33495/23303" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33495/23303.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33495 ÷ 216
33495 ÷ 65536x = 0.511093139648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23303 ÷ 216
23303 ÷ 65536y = 0.355575561523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.511093139648438 × 2 - 1) × π
0.022186279296875 × 3.1415926535Λ = 0.06970025 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.355575561523438 × 2 - 1) × π
0.288848876953125 × 3.1415926535Φ = 0.907445509807663 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06970025} λ = 0.06970025} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.907445509807663))-π/2
2×atan(2.47798445456533)-π/2
2×1.18723010317201-π/2
2.37446020634402-1.57079632675φ = 0.80366388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06970025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.993530° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80366388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.046548° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33495 KachelY 23303 0.06970025 0.80366388 3.993530 46.046548 Oben rechts KachelX + 1 33496 KachelY 23303 0.06979613 0.80366388 3.999024 46.046548 Unten links KachelX 33495 KachelY + 1 23304 0.06970025 0.80359733 3.993530 46.042735 Unten rechts KachelX + 1 33496 KachelY + 1 23304 0.06979613 0.80359733 3.999024 46.042735 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80366388-0.80359733) × R
6.65499999999986e-05 × 6371000dl = 423.990049999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80366388-0.80359733) × R
6.65499999999986e-05 × 6371000dr = 423.990049999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06970025-0.06979613) × cos(0.80366388) × R
9.58799999999926e-05 × 0.694073732297238 × 6371000do = 423.975966602859m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06970025-0.06979613) × cos(0.80359733) × R
9.58799999999926e-05 × 0.694121640366091 × 6371000du = 424.005231317622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80366388)-sin(0.80359733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.694073732297238-0.694121640366091)× R²
abs(0.06979613-0.06970025)×4.79080688530198e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79080688530198e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79080688530198e-05× 40589641000000 ar = 179767.795318971m²