↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 458.90 m → | N 41 |
→ |
↑ 458.97 m ↓ |
↑ 458.97 m ↓ |
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N 41 |
← 458.93 m → 210 628 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33492 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511054992675781 y=0.373847961425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511054992675781 × 216)
floor (0.511054992675781 × 65536)
floor (33492.5)tx = 33492 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.373847961425781 × 216)
floor (0.373847961425781 × 65536)
floor (24500.5)ty = 24500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33492 / 24500 ti = "16/33492/24500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33492/24500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33492 ÷ 216
33492 ÷ 65536x = 0.51104736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24500 ÷ 216
24500 ÷ 65536y = 0.37384033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51104736328125 × 2 - 1) × π
0.0220947265625 × 3.1415926535Λ = 0.06941263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37384033203125 × 2 - 1) × π
0.2523193359375 × 3.1415926535Φ = 0.792684572117249 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06941263} λ = 0.06941263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.792684572117249))-π/2
2×atan(2.20931954983402)-π/2
2×1.14575906269151-π/2
2.29151812538302-1.57079632675φ = 0.72072180 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06941263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.977051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72072180 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.294317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33492 KachelY 24500 0.06941263 0.72072180 3.977051 41.294317 Oben rechts KachelX + 1 33493 KachelY 24500 0.06950850 0.72072180 3.982544 41.294317 Unten links KachelX 33492 KachelY + 1 24501 0.06941263 0.72064976 3.977051 41.290190 Unten rechts KachelX + 1 33493 KachelY + 1 24501 0.06950850 0.72064976 3.982544 41.290190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72072180-0.72064976) × R
7.20399999999399e-05 × 6371000dl = 458.966839999617m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72072180-0.72064976) × R
7.20399999999399e-05 × 6371000dr = 458.966839999617m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06941263-0.06950850) × cos(0.72072180) × R
9.58699999999979e-05 × 0.751329589482399 × 6371000do = 458.90292449496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06941263-0.06950850) × cos(0.72064976) × R
9.58699999999979e-05 × 0.751377128684887 × 6371000du = 458.931960858435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72072180)-sin(0.72064976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751329589482399-0.751377128684887)× R²
abs(0.06950850-0.06941263)×4.75392024884558e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75392024884558e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75392024884558e-05× 40589641000000 ar = 210627.88857711m²